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母集団と確率空間の違い
stomachmanの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
同じで良いと思います。母集団という言葉は「測定とは母集団からランダムに要素を取り出すことで、取り出した要素をサンプルと呼ぶ」という文脈で使う。だから、母集団てのはあらゆる測定値(ベクトルでももちろんOK)を要素とする確率空間です。が、「測定値とは測定して得た結果のことで、測定とは測定値を得ることだ」という堂々巡りに過ぎないんですから、数学的には特に意味はなく、つまり何が要素でも構わない。で、普通、母集団と言うときにはサンプルの集合の統計と母集団との関係に興味があり、確率空間と言うときにはサンプルや要素の話よりも空間としての構造に興味がある。
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補足
ご回答いただきありがとうございます. 回答の中で2点追加でお聞きしたいことがあります. 1. 「母集団てのはあらゆる測定値(ベクトルでももちろんOK)を要素とする確率空間です」という部分は,「母集団は標本空間Ω,事象F,確率Pの三つ組からなる確率空間であり,標本空間はあらゆる測定値を要素とする」という理解であっているでしょうか? 2. 理解があっている場合「測定とは母集団からランダムに要素を取り出すことで、取り出した要素をサンプルと呼ぶ」の「ランダムに要素を取り出す」という部分に違和感を覚えました.母集団を仮定した時点で各測定値が測定される確率は与えられているはずなので,標本空間から完全ランダムに要素を取り出すことはできないと考えたためです. どのあたりで理解を間違えているのか,教えていただけますでしょうか? よろしくお願いいたします.