製品規準を定める統計について

質問

統計についてお伺いしたい事があります。
製品の強度規格の設定で、一定の下限値より大きければ、上 限については問題がないという条件で、統計を出したいのです が、どのような統計を用いればよろしいでしょうか？
現在、標準偏差の使用を試みたのですが、うまくいきませんでした。引っ張り強度についての条件設定を検討しておりますが、 N=40で試験を行った時、150N～398Nとばらつきが存在致しま した。 下限条件として150N以上という設定を行おうと考えましたが、平均値－3σの値は非常に小さくなり、平均値から逸脱した値を用いずに計算 を行っても、平均値－3σの値はなかなか大きくならず、ほとんどの値を計算か ら省かなくてはならないという状態でした。
つきましては、どのような統計の出し方が良いのか教えて頂 きたく、質問させて頂きました。 よろしくお願い致します。

回答No.2

stomachman

本来、強度規格は「その製品の用途に於いて求められる強度」として設定するもの。たとえ生産品の99%が不合格になろうとも、それは強度規格の問題ではなくて、設計・製造に問題がある。
　ところがご質問は、ともかく製品が与えられていて、その性能を標榜する手段として「強度規格」というものを後付けで作るという、いわば開き直った話でしょう。本来の在り方とは筋が逆向き。話が逆立ちしているんです。この点をまず認識なさらねば。

　「不合格品がなるべく少なくなるように実力相応の規格にしたいが、あまり情けない性能を標榜したのでは売れない」という状況である。なので、まずは不良率を何％まで許容するか、ということを決めます。で、そこから「強度規格」を逆算するんです。
　そのやり方はですね、試験した製品の性能を悪い順にならべます。たとえば不良率を10%と設定したなら、ワースト10%の製品を除く。残った製品の最下位のものの性能を「強度規格」にすれば良い。
　もちろんこれは統計の問題ではなく、標準偏差なんざ関係ありません。

　となると問題は不良率の決め方です。それは
(a)「強度規格」として標榜する性能の数値を少し変えることによってどれだけ売り上げが変化するかの予測
(b) 売り上げの変化によってどれだけ利益が変化するか
(c) 不良の単価（不合格品が1個出ることによるロス）
(d) 沢山のサンプルを使った強度試験の結果
から理論的に計算できます。
　が、言うまでもなく、(a)の予測を立てるのが極めて難しい。実際に何通りか「強度規格」を設定してみて売り上げを調べる、という実験をやっても(a)を出すのは非常に難しい。なぜなら、世の中の景気や取引先の都合など様々な要因の影響を受けるので、「強度規格」がどれだけ売り上げに関係しているかすら容易には分からないからです。
　ですから、これは統計の問題というよりも、経営センスの問題。

　経営の問題だと捉えれば、他の戦略もあります。それは製品をたとえば、
・性能が高い「一級品」（ただし、不良率が高い）
・性能がソコソコの「二級品」（ただし、不良率は低い）
・最低限の性能しか保証しかねる「三級品」（不良率は非常に低い）
・どうしようもない「規格外品」（不良率はゼロ）
に分類して、それぞれ別の価格で販売するということ。そのランク分けをどうするか、それぞれを幾らで売るか、ということは、数学でどうこうできる話じゃありません。

回答No.1

Tann3

ある確率分布の、片側だけを問題にすればよい、というケースですね。

　基本的には、

　　　平均値　－　標準偏差　＞　150

になっていればよい、ということではないでしょうか。

　一例として、下記のサイトの一番下にある「片側検定」を見てください。（詳しく見ていないので、ちょっと違うかもしれませんが）

http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/statistic/basic.html

補足

大変恐縮ですが、再び質問をさせて下さい。

片側検定について読ませて頂きましたが、実際に片側検定を行う際、どのような数式を用いればよいのかがよくわかりませんでした。

平均値-標準偏差＞150

という数式が、どのようにして片側検定として導き出されたのか、もしよろしければ詳しく教えて頂けると大変ありがたいです。

よろしくお願い致します。