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質問

周囲が560mある池を、Aは三分間でBは4分間でそれぞれ一周する。今、AB両名が同じ場所から出発して、反対向きにこの池をまわる。ABが3回目に出会うのは出発地点からどれだけ離れた地点か。 回答解説お願いします

回答No.1

akinomyoga · ベストアンサー

A は 560/3 [m/分] で進む。
B は 560/4 [m/分] で進む。
A と B の相対速度は 560/3 + 560/4 = 560×(7/12) [m/分]。
1回目に出会うまでの時間は 560 / (560×(7/12)) = 12/7 [分]。
1回目に出会うまでに A は (560/3)×(12/7) = 320 [m] 進む。
1回目に出会った時、出発時と同じ状況、つまり、同じ場所から同時に出発するという状況になっている。したがって、2回目に出会うまでに A は更に 320 [m] 進む。3 回目以降も同様。
よって、3回目に出会うまでに A は合計で 320×3 = 720 = 560+160 [m]、つまり一周と 160m 進む。
つまり 3回目に出会うのは出発地点から、A の進行方向に 160m、B の進行方向に 400mの地点である。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

noname#215361

Aは毎分560/3（m）の速さで進み、Bは毎分560/4（m）の速さで進む
Bが動かないと仮定すると、Aは毎分560/3+560/4=980/3（m）の速さで進むことになる（相対速度）
ABが3回目に出会うためには、Aは560*3=1680（m）を毎分980/3（m）の速さで進むことになるので
かかる時間は1680/980/3=252/49（分）
よって、実際にAが進むのは560/3*252/49=960（m）
これは、出発地点からAがまわる向きに960-560=400（m）離れた地点になる

お礼

ありがとうございました