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sin A + sin B = 2 sin....

sin A + sin B = 2 sin [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] 以前同じ質問をさせて頂き理解したつもりでしたが再び躓いております。 初歩に戻ってまたやり直しているのですが基本が分かりません。 sin A + sin B が 2 sin [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] になる過程を見せて頂けますか? 自分でやると 2[(sinAcosB+cosAsinB)/2][(cosAcosB + sinAsinB)/2] となり収集がつかなくなってしまいます。 細かく見せていただけないでしょうか? 宜しくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

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  • uyama33
  • ベストアンサー率30% (137/450)
回答No.3

A = ((A+B)/2 + (A-B)/2); B = ((A+B)/2 - (A-B)/2); なので、 sin A + sin B = sin ((A+B)/2 + (A-B)/2) + sin ((A+B)/2 - (A-B)/2) = sin ((A+B)/2)coa((A-B)/2) + cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) + sin ((A+B)/2)coa((A-B)/2) - cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) =2sin ((A+B)/2)coa((A-B)/2) となる。 加法定理は大丈夫でしょうか?

machikono
質問者

お礼

丁寧に書いて下さって有難うございました。 >A = ((A+B)/2 + (A-B)/2);  B = ((A+B)/2 - (A-B)/2); なので、 なるほど、これで辻褄が合います。 しかし式にすると理解出来ますが私には何と言うか、すんなり頭になじんでくれません。もう回数を重ねるしかないですね。 私にわかる様に説明して下さり有難うございました、助かりました。

その他の回答 (3)

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.4

まず、sin の加・減法定理は?  sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)  sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) これらを加算すると?  sin(a+b) + sin(a-b)= 2*sin(a)cos(b) a+b=A, a-b=B なら?  a = (A+B)/2, b = (A-B)/2  sin(A) + sin(B)= 2*sin(a)cos(b) この 2 式をドッキングすると…?   

machikono
質問者

お礼

私でもわかる様に説明して下さり有難うございます。  お陰様で理解出来ました、有難うございました。

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

三角関数の加法定理をしっかり納得がいくまで勉強してください。 sin A + sin B = 2 sin [(A+B)/2] cos[(A-B)/2] も加法定理の一つの表し方にすぎません。

machikono
質問者

お礼

ご回答有難うございました!

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

何をどうやったら 2[(sinAcosB+cosAsinB)/2][(cosAcosB + sinAsinB)/2] なんて式が出てくるのか見当もつかないが, 和積は積和から導くのがいいと思う.

machikono
質問者

お礼

ご回答有難うございます。  コメント参考になります、もうちょっと自分でやってみます。

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