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積分の計算 I=∫[0~2π]((sinθ)^2)/(a+b*cosθ

積分の計算 I=∫[0~2π]((sinθ)^2)/(a+b*cosθ))dθ a>b>0という条件です。 この積分Iを解ける方がいましたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • vhk
  • お礼率29% (15/51)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

あまりいい方法でないかもしれませんが,ご参考になれば幸いです。 時間があれば,数式処理ソフトの実行結果も添付いたします。

その他の回答 (3)

回答No.4

数式処理ソフトの実行結果です。 ご参考になさってください。

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

数式処理ソフトで計算すると次のような結果が得られました。 I=∫[0~2π]((sinθ)^2)/(a+b*cosθ)dθ =4∫[0~π/2]((sinθ)^2)/(a+bcosθ)dθ =(2πa/b^2)-(4/b)-(8/b^2)√(a^2-b^2)tan^-1 {√(a^2-b^2)/(b+a)}

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

セオリーとしては「t = tan θ/2 とおく」んだろうなぁ.

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