男女6人の得点で一番高かったのはなつみさん！解き方と結果のポイント
- 男女6人の得点に関する問題。なつみさんが一番高い点数で、他の人との差もわかります。
- 男女6人の得点の合計は同じだが、各人の得点は異なっている。なつみさんの得点は一番低い人よりも20点高い。
- 解き方は、男子の得点を合計し、女子の得点も合計した上で、各人の得点を比較すること。
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和差算のひねり問題を分かりやすく教えて下さい
あきらくん、かずとくん、さとしくんの男の子3人と、たかこさん、なつみさん、はなこさんの女の子3人が、算数のテストの得点について会話をしています。 ただし、6人の得点は全て整数です。 男の子の会話です。 あきらくん「男の子3人の得点の合計は210点だね」 かずとくん「ぼくの得点はあきらくんの得点より3点高かったよ」 さとしくん「ぼくの得点はかずとくんの得点よりも6点低かったよ」 次に女の子の会話です。 たかこさん「男の子3人の得点の合計と、女の子3人の得点の合計は同じね。でも得点は全員違ったわ」 なつみさん「6人の中で得点が一番高かったのはわたしだったわ。わたしの得点は一番低い人の得点よりも20点高かったわ」 はなこさん「わたしの得点は6人の中で3番目に高かったわ」 問題:なつみさんの得点は何点ですか。 なんとなく当てはめてみる解き方では時間がかかるばかりで、 解説を見ても6人の順位を出すプロセスが書かれてないので、娘にも私にも理解できません。 確実に早く順位と得点を出す、解き方を教えて下さい。
- sala6sala
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- 数学・算数
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＞あきらくん「男の子3人の得点の合計は210点だね」 あきら＋かずと＋さとし＝２１０ ＞かずとくん「ぼくの得点はあきらくんの得点より3点高かったよ」 かずと＝あきら＋３ ＞さとしくん「ぼくの得点はかずとくんの得点よりも6点低かったよ」 さとし＝かずと－６ まず、 さとし＝かずと－６ かずと＝あきら＋３ から さとし＝あきら＋３－６ つぎに、 あきら＋かずと＋さとし＝２１０ さとし＝あきら＋３－６ かずと＝あきら＋３ から あきら＋あきら＋３＋あきら＋３－６＝２１０ あきら＋あきら＋あきら＝２１０－３－３＋６ あきら＋あきら＋あきら＝２１０ あきら＝２１０÷３ あきら＝７０ さとし＝あきら＋３－６ かずと＝あきら＋３ から さとし＝７０＋３－６＝６７ かずと＝７０＋３＝７３ ＞たかこさん「男の子3人の得点の合計と、女の子3人の得点の合計は同じね。でも得点は全員違ったわ」 たかこ＋なつみ＋はなこ＝２１０ ＞なつみさん「6人の中で得点が一番高かったのはわたしだったわ。わたしの得点は一番低い人の得点よりも20点高かったわ」 なつみ＞７３ なつみ＝最低点＋２０ ＞はなこさん「わたしの得点は6人の中で3番目に高かったわ」 なつみが１位で、たかこが２位、はなこが３位は有り得ません。女子３人とも７４点以上だと「女子３人で２１０点」が成り立ちません。 すると、なつみが１位で、かずとが２位、花子が３位、たかこ６位です。 全員点数が違うので、 あきら７０点＜はなこ＜かずと７３点 です。 なつみ＝たかこ＋２０ から、なつみが奇数ならたかこも奇数、なつみが偶数ならたかこも偶数です。 女子３人足したのが偶数ですから、 なつみ（奇数）＋たかこ（奇数）＋はなこ（偶数）＝偶数 なつみ（偶数）＋たかこ（偶数）＋はなこ（偶数）＝偶数 はなこの点数は偶数になります。 あきら７０点＜はなこ＜かずと７３点 はなこは偶数 の条件に合うのは はなこ＝７２点 だけです。 すると なつみ＋たかこ＝２１０－７２＝１３８ たかこ＝なつみ－２０ から なつみ＋なつみ－２０＝１３８ なつみ＋なつみ＝１３８＋２０＝１５８ なつみ＝１５８÷２＝７９ なつみ＝７９ 答え：７９点
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#3です。すみません、書き間違いがありました。 誤>そして、女の子の合計点数は男のこと同じ210点ですから、なつみさんから20点差し引くと、『なつみ』さんと同じ点数になります。 正>そして、女の子の合計点数は男のこと同じ210点ですから、なつみさんから20点差し引くと、『（最下位の）たかこ』さんと同じ点数になります。 以上のように訂正して、お詫びします。
>かずとくん「ぼくの得点はあきらくんの得点より3点高かったよ」 >さとしくん「ぼくの得点はかずとくんの得点よりも6点低かったよ」 この二人の話は得点差ですから、これだけから分かる範囲で得点差を考えてみます。 さとしくんはかずとくんより6点低く、かつ、かずとくんはあきらくんより3点高い。 ↓ かずとくんはさとしくんより6点高く、かつ、かずとくんはあきらくんより3点高い。 こう、かずとくんを基準に書き換えることができますね。6－3＝3ですから、男の子だけで考えると、3人は同じく3点差で以下の順番で並んでいるわけです。 1位かずとくん、2位あきらくん、3位さとしくん（すべて3点差） >あきらくん「男の子3人の得点の合計は210点だね」 合計は210点です。3人は同じく3点差なのですから、かずとくんから3点引いて、さとしくんに3点足すと、全員同じ点数になります（平均を習っていれば使ってください）。その同じ点数というのは、真中（2位）のあきらくんの点数です。 すると、210÷3＝70点が2位のあきらくんの点数で、70＋3＝73点が1位のかずとくんの点数、70－3＝67点が3位のさとしくんの点数です。ここまでで分かった点数をまとめておきましょう。 かずとくん：73点 あきらくん：70点 さとしくん：67点 女の子の話を見て行きましょう。 >たかこさん「男の子3人の得点の合計と、女の子3人の得点の合計は同じね。でも得点は全員違ったわ」 女の子3人の点数を足すと210点だということですね。 >なつみさん「6人の中で得点が一番高かったのはわたしだったわ。わたしの得点は一番低い人の得点よりも20点高かったわ」 なつみさんは男の子1位かずとくんの73点より高い点数ということです。 もし（←まだ分からないことでも「もし」で考えを進めてみることが大事で、間違いと分かっても、それ以外で進められる）、さとしくんが6人の中で一番低い点数だとしたら、なつみさんは67＋10＝97点になります。 だとすると、210－97＝113点がたかこさんとはなこさんの点数の合計です。 >はなこさん「わたしの得点は6人の中で3番目に高かったわ」 はなこさんは最低の点数67点より高い点数であることは分かります。点数の分からないたかこさんも、今はさとしくんと同じ67点か、それ以上のはずです。 だとするとおかしいことに気が付きます。67＋67＝134点ですから、たかこさんはなこさんの点数を足した合計が113点のはずだとさっき考えたことと食い違ってしまいます。 さとしくんは6人の中で最低の点数だと考えて計算したら、おかしなことになりました。それなら、さとしくんは6人の中で最下位ではなかった、と考え直すしかありません。 さとしくんより点数が高い、かずとくん、あきらくんも最下位のはずがありませんね。 そして、はなこさんも3番目ですから最下位ではないし、1番のなつみさんも最下位ではありません。 残ったのは、たかこさんです。たかこさんが最下位だったのです。 ここまで分かったことを整理してみましょう。点数が分からない人は「？？点」と書いておきます。 ・1位 なつみさん：？？点 ・2位～5位 かずとくん：73点 あきらくん：70点 さとしくん：67点 はなこさん：？？点（2位～5位のどれかはまだ分からない） ・6位 たかこさん：？？点 2位～5位の中で考えると、はなこさんは6人の中で3位なのですから、はなこさんより点数が高い人は1人しかいません。男の子の順位はもう確定しています。それなら男の子で最上位のかずとくんがはなこさんより点数が高いのです。 これで順位だけは分かりました。 1位 なつみさん：？？点 2位 かずとくん：73点 3位 はなこさん：？？点 4位 あきらくん：70点 5位 さとしくん：67点 6位 たかこさん：？？点 再掲>たかこさん「男の子3人の得点の合計と、女の子3人の得点の合計は同じね。でも得点は全員違ったわ」 全員の点数は違っているのでした。それなら、はなこさんの点数は71点か72点のどちらかです。 1位 なつみさん：？？点 2位 かずとくん：73点 3位 はなこさん：71点か72点、どちらか 4位 あきらくん：70点 5位 さとしくん：67点 6位 たかこさん：？？点 再掲>なつみさん「6人の中で得点が一番高かったのはわたしだったわ。わたしの得点は一番低い人の得点よりも20点高かったわ」 順位は分かりましたから、これは、たかこさんよりなつみさんは20点高いと言っているわけです。そして、女の子の合計点数は男のこと同じ210点ですから、なつみさんから20点差し引くと、なつみさんと同じ点数になります。そうしてみた女の子の点数の合計が210－20＝190点です。 なつみさんから20点引いて最下位のたかこさんと同じにすると、女の子で最上位は、はなこさんになります。はなこさんは71点か72点のどちらかです。71点だとすると、残る二人の女の子の点数の合計は、 190－71＝119点 です。20点引いたなつみさんの点数はたかこさんの同じはずです。同じ数を二つ足すと、必ず偶数のはずです。119は奇数だから、これは違うと分かります。すると、はなこさんは72点だったことになります。 1位 なつみさん：？？点 2位 かずとくん：73点 3位 はなこさん：72点 4位 あきらくん：70点 5位 さとしくん：67点 6位 たかこさん：？？点 はなこさんが72点で確定しましたから、 190－72＝118点 → 118÷2＝59点 と計算でき、これがたかこさんの点数であり、なつみさんから20点引いた点数です。59＋20＝79点ですから、 1位 なつみさん：79点 →求める答 2位 かずとくん：73点 3位 はなこさん：72点 4位 あきらくん：70点 5位 さとしくん：67点 6位 たかこさん：59点 と全ての子の点数が出ました。
お礼
論理的な解説で本当によくわかりました！ きすう、偶数の考えは目から鱗です。 全く気づきませんでした。 ありがとうございました。 「もし、で進めていくことが大事」 この言葉に励まされました>_< 娘の塾のテキスト解説に、悪戦苦闘している私ですが諦めず頑張ります。 4番の方とベストアンサーをすごく迷いましたが、 奇数、偶数に関しての女の子の名前を使っての式は子供には分かり易いと思い、 そちらを選ばせていただきます。
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
名前の頭文字をとって、それぞれの点数をＡ，Ｋ，Ｓ，Ｔ，Ｎ，Ｈとします。 ＞男の子3人の得点の合計は210点だね ＞男の子3人の得点の合計と、女の子3人の得点の合計は同じね から、 Ａ＋Ｋ＋Ｓ＝Ｔ＋Ｎ＋Ｈ＝２１０ ＞ぼくの得点はあきらくんの得点より3点高かったよ ＞ぼくの得点はかずとくんの得点よりも6点低かったよ Ｋ＝Ａ＋３ Ｓ＝Ｋ－６ よって、 Ｓ＝Ａ－３ Ａ＋Ｋ＋Ｓ＝２１０ より、 Ａ＝７０ Ｋ＝７３ Ｓ＝６７ とここから推定が入ります。 もしも６７が最低点だとすると ＞人の中で得点が一番高かったのはわたしだったわ。わたしの得点は一番低い人の得点よりも20点高かったわ Ｎ＝８７ すると ＞わたしの得点は6人の中で3番目に高かったわ から、 ６７＜Ｈ＜７０ となります。 が、 Ｔ＋Ｎ＋Ｈ＝２１０ から、 Ｔ＜６７ となってしまいます。 ということで、最低点はＴということがわかります。 したがって、 Ｎ＝Ｔ＋２０ かつ、 Ｔ＋Ｎ＋Ｈ＝２１０ なので、 ２Ｎ－２０＋Ｈ＝２１０ ６７＜Ｈ＜７０ ということは、Ｈは６８か６９です。 Ｈ＝６８とすると、 Ｎ＝８１ Ｈ＝６９とすると、 Ｎ＝８０．５ となり整数ではなくなるので、 Ｎ＝８１ が正解となります。
お礼
丁寧な解説ありがとうございました！ 頭文字を使っての式、とても分かり易かったです。 ただ答えは違っておりました。 解説を知りたかったので、回答は載せるべきでした。 失礼いたしましたm(_ _)m
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
まず, 男の子 3人の得点は全部わかり, そこからはなこさんの得点が分かる.
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お礼
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