力学・振動の問題です

質問

質問させてもらいます。
下の問題が全くわかりません。
どこから手を付けたらいいのかを合わせて教えていただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

バネ定数が 500 N/m のバネにつるされた 2 kg の球が水中で振動している。
水中で球がうける抵抗力F ' は、小球の速度 v を用いてF ' = -cv と表せる。
1. 振動している小球の運動方程式を書け。
2. 小球がつりあいの位置より 20 cm 下方にあり、速度が下向きに 2 cm/s のとき、小球にはたらく力の総和を c を使って求めよ。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

１．
運動方程式は、
物体に加わる力の総和は物体の質量と物体の加速度の積に等しい
という式です。従って球に加わる力を列挙すると
・重力球の質量をｍ、重力加速度をｇとしてｍｇ
・浮力：ｆとしておきます
・バネのつりあい位置からの変位による力：バネ定数をｋ、変位をｘとしてｋｘ
・水の抵抗力：－ｃｖ
鉛直方向上向きを正として運動方程式を作ると
ｍ・ｄｖ／ｄｔ＝－ｍｇ＋ｆ－ｋｘ－ｃｖ

ここでよくわからないのは浮力の扱いです。浮力を求めるには球の体積や
水の密度などが必要ですが、それらは与えられていません。質点として
扱う（体積は無視、つまり浮力も無視）のかとも思いますが一方で水の
抵抗は考慮されています（大きさのない質点に水の抵抗はないはず）。

次の問題でも浮力の扱いはよく判らないので、多分浮力は無視なの
だろうと思いますが一応残しておきます。

２．
上記で得た式の右辺にバネ定数、球の質量、重力加速度、つりあい位置
からの変位、球の速度の数値を代入するだけです。

お礼

fと-cvの扱い、言われてみれば不自然ですね・・・
今回はｆ無視でやってみます。
大変丁寧なご回答ありがとうございました。
とても分かりやすかったです。
今後もまた何かありましたら、どうぞよろしくお願いいたします。