なぜアキレスと亀は不思議でないのか？

質問

• アキレスと亀のパラドックスについて独自の視点から質問します。
• 多くの人がアキレスと亀の問題を不思議とは思わず、それを説明するために無限級数を用いることにも抵抗感を持ちません。
• この問題は数学の問題だけでなく、社会学など他の分野でも考えられる可能性があります。皆さんの意見をお聞かせください。

回答No.25

myuki1232

私が「問題が理解できない人」と書いたのは、ゼノンが言っている論理展開が理解できない人という意味ではありません。「パラドックス」という言葉の意味がわからない、そもそも何が問題なのかわからない人、という意味です。
これは一部あなたにも当てはまるように思えます。もう一度問題を整理しましょう。

1. ゼノンの論理展開によれば、アキレスは亀に追いつけない。
2. しかし、現実にはアキレスは亀に追い付くことができる。

1. と 2. が矛盾していることを「パラドックス」といいます。
そして、パラドックスを「解決する」とは、この矛盾を解消すること、今回の場合は 2. が正しいことはだれも疑っていないので、1. が間違っていることを説明することです。
ここまで理解できて初めて、「問題の意味が理解できる人」と言えます。こういう人の割合が少ないのはお分かりでしょう。

他の回答者の方が散々説明していることは、この「1.が間違っていることの説明」です。
しかし、それが納得できないということは、「1.が間違っていることを説明できれば、このパラドックスは解決できる」ということが理解できていないのではないでしょうか？
>で、問題は、アキレスが亀を追い越す段階なんですが、アキレスが亀を追い越す、そのことを言葉のロジックで説明するためには、ゼノンが使った三段論法以外の論理、あるいは言葉を導入しなければどうしたって説明できない。そのように私には思える。だけど、ゼノンはそれ以外の言葉を導入することを認めていない。
あなたはどうも、「2.が正しいことを証明する必要がある」と勘違いしているのではないでしょうか？ 2. が正しいのは「それが事実だから」であり、証明が不要（不可能）な公理です。
そもそも、2.が正しくないかもしれないのであれば、これはパラドックスでも何でもなく、単に「よくわかっていない物理現象に関する対立する2つの考察」に過ぎません。

まだわからないことがあればどうぞ。

補足

ありがとうございます。

ご指摘のように、何を持ってこの問題の解決とするかというところをまずはっきりさせるのは的確なアプローチと思います。

私も、多くの方が説明されようとしていることは、おっしゃるように、1が間違っているということ、すなわち、「ゼノンの論理展開によっても、追いつける」ということだと思っています。その意味ではご指摘のような勘違いはわたしはしてはいないと思います。
ただ、わたしには、それらのご説明が、「ゼノンの論理展開によっても」というところが、十分に確保されていないように思われるというところを問題にしています。ゼノンの論理展開では、アキレスが亀に限りなく近づくところの話までしかできません。(もちろん、数学的にはその「かぎりなく」がゼロに収束することは知っています）
で、どうやってあと一歩踏み出して、追いつき追い越すことができるのか、そのあと一歩をどうやって「ゼノンの論理展開によって」乗り越えることができるのか、その説明がされているという理解ができないということです。