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なぜアキレスと亀は不思議でないのか？
noname#212313の回答
#13です。 >そもそも、質問自体はきちんと明確に問題化していますが、それはいまはおいておきます。 できていないですよ。数学で「不思議」と仰っている時点で、実は駄目なものなんです。他の回答者様の皆さんもですが、そこを何とか回答者側で汲み取り、問題化、定式化して回答しています。 >ところでほかの方々の回答を読んで、少し何を私が問題にしているかわかってきた気がします。 やはり「気がする」止まりなのですよね。 >私のこのパラドックスに対する疑問、というか、どこを不思議と思っているかというのは、以下のような点にある気がしてきました。 そして「というか」「不思議」というレヴェルを脱せない。 >先ほど、ゼノンは三段論法しか使っていないと指摘しました。ここまではいいですよね。 既に、それでいいよ、と回答してますよね。 >そして、その話を繰り返しても、それはアキレスが亀に限りなく近づくところまでしか話ができない。それもいいですね。 いいという言い方もできるし、駄目だという言い方もできる。数式はそのようになってるんですよ。説明したと思うんですけどね。 >で、問題は、アキレスが亀を追い越す段階なんですが、アキレスが亀を追い越す、そのことを言葉のロジックで説明するためには、（そうです数学ではなくて言葉のロジックです。まあ、論理学といってもいいのでその意味では数学ですが。）ゼノンが使った三段論法以外の論理、あるいは言葉を導入しなければどうしたって説明できない。そのように私には思える。だけど、ゼノンはそれ以外の言葉を導入することを認めていない。 ですからね、それは数式で書ける、ということなんですよ。数式で書けて、しかも厳密に解ける。そう説明したと思うんですけどね。 >だから私は、どうやってゼノンの理屈を乗り越えて、アキレスが亀を追い越すことが説明できるのか、その理由がわからない。（で、本当の質問というのは、その理由がわからないという気持ちを共有する人が、ほとんどいないのはなぜなのか、ということでした。でも今はそれはいいです） そうなんでしょうね。数学で記述できるということが理解できないなら、数学部分が根幹であり、数学で解決できるということも分からないでしょう。 >こんな感じです。私はおかげでだいぶ自分の疑問がはっきりしてきたきがします。 まあ、「気のせい」でしょう。 >これでもまだ意思疎通は難しいですかね。 こちらかはよく見えていますよ。ご自身しか見えない迷路の中で行きつ戻りつされている様子が、ですね。 --------------- >このパラドックスの根幹は、要するにこういうことと理解すべきとわたしは考えているのだと思います。 ご自身の考えですら、ご自身で理解するのが曖昧模糊としているんですね、分かります。 >我々は我々の用いる（日常）言語の論理を信頼している。きちんと筋道たてて、論理をたてていけば、前提や仮説を受け入れる限り、正しい議論をすることができると思っている。しかしほんとうにそうなのか？たとえば、我々の言語は、「無限」の問題を、無矛盾にきちんと記述することができるのか？ そのために数学が発明され、発展し、使っているんですよ。1+1＝2が正しいとするために、千ページ以上使って数学を記述してみたりもしてきた（さらには、その程度ではまだ甘い、と批判する人もいたりする）。それでも、無限が無矛盾に扱えているかどうか、目下のところ、誰も確実には言えないだろうと思いますね。 >ということです。だからつめていえば、ここでの問題の核心は、我々の（日常）言語という論理空間において、無限の問題を無矛盾に記述できるのか、ということです。（なおここでの無矛盾というのは、ゲーデルの場合のような、その論理空間の中での論理的無矛盾性ということではなく、現実との間の無矛盾性ということです。） 日常は論理空間なんですかね。論理空間の定義次第とはいえ、そうとは思いませんが、まあ個々人の受け取り方は自由です。あなたの論理空間の定義は何ですか？ で、何度も既述してあるように、ごくごく初等的な問題でしかありません、アキレスと亀はね。もちろん、無矛盾かどうかなんて議論にすらならないレベルです。1+1＝2が（たとい、実はそれでいいことを論じるのに膨大な量が必要であるにしても）当たり前と、さほど変わらないレヴェルのことなんですよ。 >だから、その我々の（日常）言語（論理）というものを、数学という、無限を（昔は扱い得なかったが今は）扱いうる言語に無批判に翻訳してしまった時点で、既に論点先取であり、問題の核心を見落としている、そういわざるをえないと思います。 もう解かれていると知った人は、得てしてそういう反応をするんですよね。うんざりするほど経験したことです。 >我々の言語は無限を扱えるの？って聞かれてるのに、我々の言語が無限を扱える数学に翻訳できるとみなせると信じちゃえば、無限を扱えるよ！というのでは答えではないです。 数学は言語なんですよ。知らなかったんですか？ 算数くらいは部分的にでも使いますよね。使ってて言語だと分からなかったんですか？ >もっといえば、ゲーデルが数学でやったようなところまで一般化する必要はないにせよ、やらなくてはいけないのは、我々の（日常）言語をその論理性において、一定の論理空間として定式化し、なおかつ、われわれの現実認識をその論理空間との対応関係において見定め、その上で、その中に「無限」という論理要素がどう位置づけられるのかを確認して、その「無限」を記述できる範囲と限界を明確化する、そうして初めて、この問題を解いたことになるのだと思います。ゼノンの三段論法（という日常言語）をその論理にそいつつ、なお乗り越えるとはそういうことです。 延々とご苦労様です。数学という言語で、もうそうしてあるんですよ。そういう簡単な話です。 P.S. 例えばアキレスと亀の簡単なバージョン、教えて差し上げましたよね。単に100m先まで歩いて行くときに、半分、また半分と分割する。あれはね、アキレスと亀と何ら変わらないんですよ。そしてある意味、ゼノンのパラドクスの他のある一つに対する説明の一部にもなっている。 ご自身の疑問を収束させていくこともできておられないし、周辺の類例との関連性にも気が付けない。そういう状態であることを、まず理解されたほうがいいでしょうね、文章を衒学的に飾る前に。
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補足
残念ですね。 まあ、あなたの元々の書き方からして、こうなる可能性が高いと思ってましたけどね。 あなたが私の知的次元が低いと思ってるのと同様、わたしもあなたの知的水準を疑ってるので、まあおあいこにしときましょう。いいたいことはいろいろありますが、まあ、お互い、もうレベルの低いとおもってる相手に話をしても仕方ないでしょ？ （ほんとはあなたの方が一方的に礼節を欠いているので、その次元からしてほんとは私の勝ちですけど、まあ譲っときますよ。（笑））