絶対値 考え方合っていますか？
- 問題） |4x+1| ≦ |4x-1|の範囲でxの値を求める。
- 私のやり方による解法では、x≦0またはx>1/4の条件で解が存在することを示している。
- しかし、x > 1/4の場合には解は存在しない。なぜならば、式が常に成立しないためである。
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絶対値 考え方合っていますか？ (2)
同じ質問の連投ですみません、先程の質問にご回答を頂き理解したと思い質問を締め切ったのですが、、、 自分で改めてじっくり取り組みなおしてみると又新たな疑問がわいてきました。 回答者様も「～という議論を展開するのが正しい」とアドバイス下さっていたのですが早合点してしまいました。 頂いたご回答を元に若干内容を変えて新たに質問させて頂いています、宜しくお願い致します。 問題） |4x+1| ≦ |4x-1| 答え）x≦0 私のやり方 ↓ 4x+1≧0すなわちx≧-1/4のとき|4x+1|= 4x+1 4x+1＜0すなわちx＜-1/4のとき|4x+1|= -4x-1 4x-1≧0すなわちx≧1/4のとき|4x-1|= 4x-1 4x-1＜0すなわちx＜1/4のとき|4x-1|= -4x+1 以上からxの範囲は x＜-1/4 -1/4≦x≦1/4 x>1/4 に区分され x＜-1/4 の時 -4x-1≦-4x+1 0≦2 これは、すべてのxについて常に成立する。 ただし、ここではx < -1/4の場合の話をしているので、 x < -1/4 ア） -1/4≦x≦1/4 の時 4x+1≦-4x+1 8x≦0 x≦0 イ）（-1/4≦x≦1/4 の時なので解になる） x>1/4 の時 4x+1≦4x-1 0≦-2 これは、すべてのxについて常に成立する。 ただし、ここではx>1/4 の場合の話をしているので、 x>1/4 ウ） しかしこの考え方だと答えは ア）、イ）、ウ）を合わせて x≦0 又は x>1/4 となってしまいます。 という事は ア）、ウ）は解無しになる、という事ですか？ そうであれば何故 解無しになるのか教えて頂けませんか？
- machikono
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ていせい。 ウは０＞＝２という、ｘの値によらず常に成立しない結果になっているので、 ｘ＞１／４の範囲で条件を満たすｘは存在しない。
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- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
アは、０＜＝２という、ｘの値によらず常に成立する結果になっているので、 ｘ＜－１／４の範囲内では常に成り立つ。 ウは０＜＝２という、ｘの値によらず常に成立しない結果になっているので、 ｘ＞１／４の範囲で条件を満たすｘは存在しない。
お礼
再度のご回答有難うございました。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
ウ) は 全てのxについて常に成立しない ですよね。なんで逆にしちゃったかな?
お礼
ご回答有難うございます。 すみません、この２点について未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
- 178-tall
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いきなり算式をコネくりまわすのは、無謀かモ。 >(問題） |4x+1| ≦ |4x-1| であれば、 y = |4x+1| y = |4x-1| の略グラフでも描いてみる。 たちまち、 >答え）x≦0 への道が見えてきますヨ。
お礼
的確なアドバイス有難うございます。早速グラフを書いてみて流れがよくわかりました。 この２点の事を理解したいので教えて頂けますか？ ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ウは０＜＝－２という結論になっているので、「解なし」でしょ。 なので、答えは （ア）：ｘ＜－１／４ （イ）：－１／４＜＝ｘ＜＝０ となり、これらを合わせると ｘ＜＝０
お礼
ご回答有難うございます。 すみません、この２点について未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
ア） x < -1/4 xは任意 から x < -1/4 イ） -1/4≦x≦1/4 x≦0 から -1/4≦x≦0 ウ） > 0≦-2 > これは、すべてのxについて常に成立する。 いえ、すべてのxについて成立しないですよね。 だから、解なしとなります。 ア）、イ）、ウ）からx≦0。 ところで、ちょっと気になったのですが、 > 以上からxの範囲は > > x＜-1/4 > -1/4≦x≦1/4 > x>1/4 と区分されてますが、 > 4x-1≧0すなわちx≧1/4のとき|4x-1|= 4x-1 > 4x-1＜0すなわちx＜1/4のとき|4x-1|= -4x+1 とあるので、 x＜-1/4 -1/4≦x＜1/4 x≧1/4 とした方が良いように思います。
お礼
ご回答有難うございました。 ｘ の範囲のとり方も指摘して下さり有難うございました、よくわかりました。 でもすみません、この２点について未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）０≦－２ という結論になっているので、「解なし」 いつｘが任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する ０≦－２ の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
-1/4 <= x < 1/4のとき 左辺 = 4x + 1 右辺 = -4x + 1 4x + 1 <= -4x + 1 x <= 0 よって、-1/4 <= x <= 0 x >= 1/4のときは、ご自分で やってみてください。
お礼
再度のご回答有難うございます。 No４ さんのアドバイス通りグラフを書いてみて答えはx≦0 だという事は確認出来ました。 でもすみません、この２点について皆様から教えて頂いた事が未だ理解出来ないのです。 ア) 0 ≦ 2、 すべてのxについて常に成立する ウ）0≦-2 という結論になっているので、「解なし」 いつ ｘ が任意になって いつ ｘが成立しないのかわかりません。 次の様に解釈していいですか？ 計算途中でｘが０になった時 0 ≦ 2 の様に正しければ（２は０より大きい）すべてのxについて常に成立する 0≦-2 の様に間違っていれば（－２は０より大きくない）常に成立しない 何度も申し訳ないですがお時間あれば教えて下さい。
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