- ベストアンサー
絶対値の最大の求め方を教えてください
予備校のテキストに以下のような問題があります。 関数 y=|x^2-4x| (a>0) 0≦x≦aにおける最大値は、 0＜a≦(ア) のとき -(イ)^2+(ウ)a, (ア)＜a≦(エ)+(オ)√(カ)のとき(キ), (エ)+(オ)√(カ)＜a のとき (ク)^2-(ケ)a である。 一行目の答えは『0＜a≦2 のとき -a^2+4a,』だと思うのですが、それ以降がさっぱりわかりません… 回答を求める方法を教えていただきたいです。
- aoyagisazanka
- お礼率52% (11/21)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
y=x^2-4x =(x-2)^2-4 =x(x-4) なので、そのグラフは（２、－４）を頂点とし、ｘ＝０および４でｘ軸と交わります。これに絶対値がかかると、 y=x^2-4x の０＜ｘ＜４の部分をｘ軸に関して折り返した形になります。まずこのグラフを書いてみましょう。 つぎにｘの範囲ですが、下限がｘ＝０ですから、この境界線はｙ軸と一致します。上限はａなので、ｙ軸に平行な直線をいろいろ動かしてみてどこが最大値を与えるか考えてみて下さい。 多分０＜ａ＜＝２のときはy=|x^2-4x|とｘ＝ａの交点が最大値に対応します。 ａが２を超え、４を超えてｘ＝ａとy=|x^2-4x|の交点のｙ座標が４を超えるまでは最大値が４、ａがそれ以上大きくなるとｘ＝ａとy=|x^2-4x|の交点のｙ座標が最大値に対応すると思います。
関連するQ&A
- 3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)の0≦x≦1におけ
3次関数y=x^3-2ax^2+a^2x (a>0)の0≦x≦1における最大値を求めたい。 まず、yはx=（ア）のときに極大値（イ）をとり、x=（ウ）のとき極小値（エ）をとり、さらに（ア）以外にy=（イ）となるようなxの値はｘ=（オ）である。 そこで、求める最大値をaの関数と考えてM(a)で表すと次のようになる。 a≧（カ）のとき M(a)=（キ） （カ）＞a≧（ク）のとき M(a)=（ケ） （ク）＞a＞0のとき M(a)=（コ） という問題なんですが、（ア）～（オ）までは分かったんですが、 場合わけする部分がどうすれば解答にたどり着くか分かりません。 分かる方解説よろしくお願いします。 解答 （ア）a/3（イ）(4a^3)/27（ウ）a（エ）0（オ）4a/3 (カ)3(キ)a^2-2a+1(ク)3/4(ケ)(4a^3)/27(コ)a^2-2a+1
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 ２次関数について
何度解いても分からないので教えて頂きたいです。 問題で、x>0, y>0, 2x+y=2のとき、x^2+y^2は？ 埋めて頂きたいのが、x=ア, y=イのとき最大値ウ, x=エ／オ, y=カ／キのとき最小値ク／ケをとる。 ご回答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解説お願いします！対数方程式,最大最小,微分
【問1】実数aに対し、xの方程式log2(x－2)＋2log4(5－x)＝log2(a－x)…(1)を考える。 これを解くことは、ア＜x＜イかつx＜aの範囲で、方程式－x＾2＋ウx－エオ＝a…(2)を解くことと同じである。 (1)方程式(2)は、a＝カのとき重解x＝キをもつ。 したがって、方程式(1)がただ1つの解をもつのはa＝カまたはク＜a≦ケのときである。 (２)a＝ケのとき、方程式(1)の解はx＝コである。また、そのときの(1)の右辺の値はサである。 【問2】 (１)不等式x＾２－２x≦０を満たすxの値の範囲はア≦x≦イである。 xがこの範囲にあるときy＝４＾(x)－２＾(x＋２)＋５の最大値と最小値を求めよ。 X＝２＾xとおくと、Xのとりうる値の範囲はウ≦X≦エであり、y＝(X－オ)＾カ＋キである。 したがって、yはx＝クのとき最大値ケをとり、x＝コのとき最小値サをとる。 (２)aは定数とする。関数y＝log3(１x/２＋２a)においてx＝３のときy＝mであり、x＝１５のときy＝ｎであるとすると、３＾ｎ－３＾m＝シである。 更に、m,ｎがともに正の整数であるとすると、m＝ス、ｎ＝セとなり、a＝ソ/タである。 【問3】Oを原点とする座標平面において、放物線y=2x-x＾2をCとする。 C上でx座標がaである点をP、2-aである点をQとする。ただし、0＜a＜1とする。 また、点Pからx軸に垂線を下ろし、直線OQとの交点をRとする。このとき、点Rのy座標はa＾アである。よって、PR＝－イa＾2＋ウaであり、三角形PQRの面積Sをaを用いて表すとS＝エa＾3－オa＾2＋カaとなる。 したがって、S´＝キ(クa－ケ)(a－コ)となり、Sはa＝サ/シのとき最大値ス/セソをとる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題の回答お願いします。
数学のマークの問題です。 ２次関数 ｙ＝ｘ＾2－２ｘ・・・・・(1)について考える。 aを定数とし、(1)のグラフをｘ軸に関して対称移動した後、ｘ軸方向にａ、ｙ軸方向に４ａだけ平行移動したグラフをGとする。 このとき、Gを表す２次関数は、ｙ＝－ｘ＾2＋ア（ａ＋イ）ｘーａ＾2＋ウａである。 よって、Ｇとｙ軸の交点のｙ座標は、ａ＝エのとき最大値オをとる。 ａ＝エのとき、Gとｘ軸の交点の座標は、カ±√キ である。 カー√キ≦ｘ≦カ＋√キ における２次関数(1)の最大値は ク＋ケ√コ、最小値はシスである。 という問題なんですがよくわかりません。 どうか回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ２次関数
aを定数とし、xの２次関数y=x^2-2(a+3)x+2a^2+8a+4…(1)のグラフをGとする。 グラフGが表す放物線の頂点のx座標が-5以上-1以下の範囲にあるとする。 このとき、aの値の範囲は-5≦a≦-8…(ア)であり、２次関数(1)の-5≦x≦-1における最大値Mは(イ)≦a≦(ウ)のとき、M=(エ)a^2+(オ)a+(カ) (キ)≦a≦(ク)のとき、M=(ケ)a^2+(コ)a+(サ)である。 したがって、２次関数(1)の-5≦x≦-1における最小値が24であるならば、a=(シ)であり、このときの最大値Mは、M=(ス)である。 １.(ア)の答えはこれで合っていますか？ ２.(イ)～(ス)の求め方がわかりません。 解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II・三角関数
【問1】x≧0を満たすすべてのxに対して、 不等式xcos＾2α+2√3xsinαcosα-(x-4)sin＾2α-1＞0…(1) が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。ただし、0≦α≦π/2とする。 (1)の左辺をxについて整理すると (√3sinアα+cosイα)x+(ウsinα+エ)(オsinα-カ)＞0であり、 x≧0を満たすすべてのxについて(1)が成り立つ条件は √3sinアα+cosイα≧0かつ(ウsinα+エ)(オsinα-カ)＞0が成り立つことである。 これより、求めるαの値の範囲はπ/キ＜α≦クπ/ケコである。 【問2】0≦Θ＜2πのとき、y＝sin2Θ＋2√2sinΘ＋2√2cosΘ－4とする。 x＝sinΘ＋cosΘとおくと、2sinΘcosΘ＝x^ア－イであるからy＝x^ウ＋エ√オx－カである。 ここで、x＝√キsin(Θ＋π/ク)であるから、xのとりうる値の範囲は－√ケ≦x≦√コである。 したがって、yはΘ＝π/サのとき最大値シをとり、Θ=スπ/セのとき、最小値ソタをとる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この問題の解き方教えて下さい
数学のマーク問題です 2次方程式(a-1)x^2‐(2a-1)x+a-2=0…(1)について （1）ａ＝4のとき (1)の解は x＝ア／イ，ウ （2）2次方程式(1)の実数解の個数は ａ＜エ／オのときカ個 ａ＝エ／オのときキ個 エ／オ＜ａ＜ク，ク＜ａのときケ個である。 （3）2次方程式(1)の実数解が１個のとき、その解はx＝コサである ア／イ＝ ウ＝ エ／オ＝ カ＝ キ＝ ク＝ ケ＝ コサ＝ という問題がよくわかりません。 どうか解答お願いします。 途中式もあると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数
２次関数が苦手でよくわからないので教えてください。 xの２次関数 ｙ=－ｘ2 ＋ａｘ＋ａ－３ …(1) がある。ただしａは定数とする。 (１)２次関数(1)のグラフをＧとする。 Ｇがｙ軸の正の部分と交わるのは、 ａ＞【ア】 のときである。 Ｇの頂点は 点 (【イ】,【ウ】)であり、Ｇがｘ軸と異なる２点で交わるのはａ＜【エ】,【オ】＜ａ のときである。 (２)ａ＞０とし ０≦ｘ≦３における２次関数(1)の最大値をＭとおくと ０＜ａ≦【カ】のとき ａ2 Ｍ＝――― ＋ａ－【ク】 【キ】 【カ】＜ａのとき Ｍ＝【ケ】ａ－【コサ】である。 また、Ｍ＝１となるのは ａ＝【タチ】＋【ツ】 のときであり、このとき０≦ｘ≦３における２次関数(1)の最小値は 【テトナ】＋【ヌ】である。 お手数かけますがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他（生活・暮らし）
お礼
ありがとうございます。 図を書いて、区切られた範囲でyが特定の値を取るときのxの値を計算したら答えを出すことができました。