確率の問題のチェックをお願いします。

質問

■問題
　成功率が3/4のゲームがある。ゲームは3回。
　成功すると、次の回の成功率が半分になる。
　失敗すると、次の回の成功率は、そのままである。

　最初、成功した人間が、3回中2回成功する確率は、どれだけか？

■私の考え
（１回目が成功するものとする、と指定されているので）
　3回中2回が成功するパターンは次の通り。

【１回目◯　→　２回目(チェック)　→　３回目◯】
その確率は　3/4　×　5/8　×　3/8　＝　45/256

【１回目◯　→　２回目◯　→　３回目(チェック)】
その確率は　3/4　×　3/8　×　13/16　＝　117/512

（１）と（２）を足すと、　答えは　207/512

・・・これがあっているかどうか、チェックをお願い致します。

回答No.2

QoooL · ベストアンサー

原文付けていただいてすっきりしました。

the precious attempt　じゃなくて
the previous attempt　前の試行
ですよね。

Kathy plays the game three times consecutively.
で「最初を含めて3回」が確かめられました。

意味としては、質問で書いてあったことで解釈が合っています。
ただ最後の設問部分が、
Assuming that she is successful in the first game, find the probability that she is successful in exactly two games.
と書いているだけで、
「最初、成功した人間が、3回中2回成功する確率は」、という聞き方はしていないですよね。
日本語でこう書いてしまうと、「最初成功するという確率」（3/4）を含むか含まないかの問題が付きまといます。

英語の指示は、答え１　の方を求めています。

だから　207/512　（ＰB）　で合っていました。

どこかの大学のＡＯ入試の総合問題か何かですか？

お礼

とてもすっきりしました。

本当に、ご丁寧に教えていただきありがとうございました。

問題は、バカロレアの数学でした。

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

QoooL

本当に、問題文はこのままでした？

国語の話でなく数学の問題として、意味が２通りに取れるので、多少途惑っています。

「条件付き確率」かどうか、という点です。
ＰB＝ＰA x ＰAB
（ＰAB　は、事象Ａが起きているもとで事象Ｂが起きる確率）

これの、ＰB　を聞かれているのか　ＰAB　を聞かれているのか　が途惑います。

一応、ＰB　を聞かれている　と仮定すると、
書いていらっしゃる解き方で合っています。・・答え１

ただ、「最初、成功した人間が、3回中2回成功する確率は、」という聞き方が、
私には「1回目に成功したもとで、2回目か3回目のどちらかだけ成功する確率」（ＰAB）を聞いているようにも聞こえるので、
その場合には、ＰB　（207/512）　を　ＰA　（3/4）で割り算して、
69/128　が答えとなります。・・答え２

それと念の為確認ですけど、「最初を含めて3回」これは間違いないのですね？
「残り3回中2回成功する」　と書いていないので、「私の考え」の通り「最初を含めて3回」と解釈しました。

「3回中2回成功する」　という聞き方は、答え１の方を指している問題の方が多いと思いますけどね。もう少していねいな問題の出し方をすることもある、と思いました。

お礼

とにかくも、とてもご丁寧な説明を、ありがとうございました！

補足

ご丁寧な回答をありがとうございます。実は問題文は英語です。私の拙い英語力で、要点だけを抜き出した結果、このようなことになりました。

原文は、次の通りです。

kathy plays a computer game in which she has to find the path through a maze within a certain time. The first time she attempts the game, the probability of success is known to be 0.75. In subsequent attempts, if Kathy is successful, the difficulty increases and the probability of the success is half the probability of success on the precious attempt. However, if she is unsuccessful, the probability of success remains the same. Kathy plays the game three times consecutively.

... Assuming that she is successful in the first game, find the probability that she is successful in exactly two games.