ゲームの確率の問題です

質問

お世話になります。

１／３００の確率で当たりが出るゲームをしています。
３００回、６００回、および９００回試行した時までに当たる確率を教えて下さい。

ちなみに私は、次のように考えました。

例えば３００回試行の場合は、
１回目に当たる確率＝１／３００
２回目に当たる確率＝（２９９／３００）・（１／３００）
・・・
３００回目に当たる確率＝（２９９／３００）＾２９９・（１／３００）
以上を加算して、
（１／３００）＋（２９９／３００）・（１／３００）＋・・・＋（２９９／３００）＾２９９・（１／３００）＝Σ（２９９／３００）＾ｋ・（１／３００）［ｋ＝０～２９９］

この考えで合っていますでしょうか？

回答No.3

nattocurry · ベストアンサー

300回までに、つまり、1回目から300回目までのどこかで、当たる確率は、300回とも外れる確率を1から引けば良いです。

1 - (299/300)^300 = 0.632735　となります。

とにかく300回目に当たる確率、というのであれば、何回目であろうが、1/300 = 0.003333 です。

300回目に初めて当たる確率は、299回外れて1回当たる確率なので、

(299/300)^299 * (1/300) = 0.001228 です。

600回も900回も同じ考え方です。

なお、計算はExcelで処理したので、若干の丸め誤差はあると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私としては、一番しっくりくる回答でした。

回答No.2

precog

確率ですよね? 期待値ではなく。

>１／３００の確率で当たりが出るゲームをしています。
>３００回、６００回、および９００回試行した時までに当たる確率を教えて下さい。

ずっと1/300です。試行回数で変わるなら確率とはいいません。

ちなみに私は、次のように考えました。

>例えば３００回試行の場合は、
>１回目に当たる確率＝１／３００
>２回目に当たる確率＝（２９９／３００）・（１／３００）
>・・・

それは1回目にあたらなくて2回目にあたる確率ですよね?
2回目の確率をいう場合、1回目にあたって2回目にもあたる確率も加えなければなりませんよね? 計算したらわかりますけど、1回目の試行は2回目の試行に影響を与えません。

もっと簡単に言うと、確率が1/300と定義されているので、幾ら計算しても1/300以外にはなりません。

別の例でわかりやすく言うと、田中さんは何回眺めても田中さんのままです。それは、ある人物が田中さんであると定義したからです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
私の書き方が悪かったのですが、３００回試行までに１回当たる確率を考えていました。つまり、２回連続で当たることは考えていませんでした。
＃１の方と同じ意見のようなのですが、＃３の方の意見は異なっているので、ちょっと頭がこんがらがっています。

回答No.1

kadakun1

ちょっと質問の意図がわかりかねます。
１／３００の確率のゲームで当たる確率はどんな回数でも１／３００です。
２９９個の白の中に赤が１個ある場合に、一個ずつ引いていって（引いたのは除いてく）場合は確率は変わりますが・・・
１回ずつ当たる確率が変動するわけではないでしょう？
２９９回外れたから次は必ず当たる・・・わけでは無いはずです。

１／３００の確率というのは、数千、数万回やってみて、初めて１／３００に近づくものですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ということは、
９００回試行しても、当たる確率は１／３００という意味ですね。
考え違いをしていました。ありがとうございます。