微分の問題

質問

y=x^3-3x^2+3x の極値を求めよという問題で、
微分するとy'=3(x-1)^2となり、x=1までは分かるのですが
そのグラフがどうして常に増加するグラフになるのかわかりません。
お教えください。

回答No.1

apo8823sp · ベストアンサー

まず、y'というのはyの傾きを表します。だからy'が正なら傾きが正だから与えられた三次関数は右上がり、つまり増加することになります。
そこで、
(1)y'のグラフを書いてみましょう。二 次関数のグラフですね(^ ^)
そして
(2)ここではx=1でy'の符号、すなわち傾きの正負が決まるのでそれを調べてみます。
(3)そしてグラフをみると常にy'>0であることが分かると思います。
(4)すなわち傾きが常に正だから常にその三次関数は増加する。

となりますね(^ ^)

微分するとその関数のある点での傾きを求めることができるという所が理解できれば大丈夫ですよ！

お礼

ご丁寧にありがとうございました!!
わかりやすいです( ＾∀＾)

回答No.2

zephyr_1919

まず極値の意味を理解しよう。
次に、与式はy=x^3を平行移動しただけ。
以上。ヒントです。