測定値のばらつきにおける分散

質問

物理実験で測定を行い誤差評価において測定値のばらつきを求める際に、分散は　
　（分散）= Σ(xi-x)^2/n
もしくは
　（分散）= Σ(xi-x)^2/(n-1)
のどちらかを使って算出するのだと思うのですが、使い分けがよくわかりません。
私が大学から与えられたテキストには「測定数nが大きくないときには分散として
（分散）= Σ(xi-x)^2/(n-1)を用いる方が良い」と書いてありました。
この測定数が大きくないとは、どの程度を指すのでしょうか？
たとえば、測定データが10個程度のならばどちらの式を使うのでしょうか？

また、最初に提示した二つの式は「標本分散」や「不偏分散」といった標本の分散を
求めるものですが、そもそも実験で得られる測定データというのは「標本」として扱うのでしょうか？
全体の中から一部を取り出してるわけではないので、測定データは「標本」ではなく
「母集団」のように思えてしまいます・・・。

回答よろしくお願いいたします。

回答No.2

hitokotonusi

分母がnの方は定義式。母集団が有限で母集団の全ての値を分散の計算に使えるなら、こちらを使う。

分母がn-1の方は母集団の分散の推定値。母集団が巨大すぎて全ての値を使って計算できないとき、一部の値を使ってこの式で母集団の(データ全てを使ったときの)値を推定する。

測定というのは、自然界に存在する無限の値から一部を取り出す作業と考えられるので、こちらを使って推定値を出す。nが大きくなれば計算上差がなくなるので、結果だけを見るならどちらも差はなくなる。

回答No.1

trytobe

ご質問の場合の「母集団」は、測定を何回も何回も際限なく行ったとしての全測定値なので、決まった回数だけ測定して得たデータはサンプルされたものです。

データ数（サンプル数・標本数）がどれだけあれば、どちらの分散か、というのは理論的に求まるわけではなく、２０から３０くらいに境界線を置こうか、と大まかに目安を付けているだけで統一されたものは特にありません。

サンプル数が２０未満なら「不偏分散」、サンプル数が３０以上なら「標本分散」とそれぞれにやっていますが、その間はどうするか、というのは特に統一された見解もないのです。

標本分散 不偏分散 サンプル数 目安 - Google 検索
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