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1つデータを足した不偏分散の計算
・n-1個のデータの不偏分散 ・n-1個のデータの平均 が分かっている状態で、データを１つ追加します。 このときデータを追加した後の n個のデータの不偏分散は計算できますか？ 自分で計算して出してみたんですが、 どっかで計算ミスしてるのか実際の値と合いません。
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・n-1個のデータの不偏分散=V[n-1] ・n-1個のデータの平均=E[n-1] ・個々のデータをa[1],…,a[n-1] ・1つ追加するデータをa[n] とすると、 ・a[1]+…+a[n-1]=(n-1)・E[n-1] ・(a[1]-E[n-1])^2+…+(a[n-1]-E[n-1])^2 =(a[1]^2+…a[n-1]^2)-(n-1)・E[n-1]^2 =(n-2)・V[n-1] が成立。これより、 n・E[n]=(n-1)・E[n-1]+a[n] (n-1)・V[n]=(n-2)・V[n-1]+(n-1)・E[n-1]^2+a[n]^2-n・E[n]^2 上の式からE[n]を求めて下の式に代入すれば、 v[n]を、V[n-1],E[n-1],a[n]およびnで表せます。
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お礼
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