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速度から距離を求める
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質問者が選んだベストアンサー
＞位置＝移動距離と考えてはいけないのでしょうか？ 例えば直径10 km の円に沿って一周すれば移動距離は 31.4 km。 でも、出発点に戻るわけですから、出発点からの直線距離は 0 km。 質問者の方の主張が正しいのは移動が直線的で、かつ後戻りなどがない場合ですね。
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- spring135
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速度はベクトルであり、その積分もベクトル（位置ベクトル）であるということ、 出発点と到達点を意識した定積分を行う必要があるということを気をつけていれば 方向を含めた移動距離が計算できます。 r(t)↑=r0↑+∫[t:t0→t]v(t)↑dt r0↑はt=t0における位置ベクトル、r(t)↑はt=tにおける位置ベクトル、 v(t)↑は時間の関数としての速度ベクトルです。 方向が変わらなければ|r(t)↑-r0↑|がその方向への移動距離ということになります。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
積分で求まるのは「位置」ですね。 距離=弧長 とすれば、ここが参考になると思います。 「弧長」Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%A7%E9%95%B7
補足
回答ありがとうございます。 位置＝移動距離と考えてはいけないのでしょうか？
- NemurinekoNya
- ベストアンサー率50% (540/1073)
☆速度から距離を求めるには、速度を時間で積分すればいいのでしょうか？ ◇これは間違いです。 たとえば、 v = -2t(t≧0) ですと、距離がマイナスになってしまいます。 距離ならば 距離 = ∫|v|dt のような感じになります。
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
時速 50km で１時間 ドライブすると、２時間で何 km 進みますかという問題は 50 を積分して 50t となり、[ 50t ] (2,0） ＝ 100 と計算します 崖から石を落とした時、10秒で 何m 落下するかは t秒後の速度は 9.8t、それを積分して 4.9t^2 となり、 [ 4.9t^2] (10, 0) ＝ 490 と計算します
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
そのとおりです
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わかりやすいご説明ありがとうございます。 理解しました。