- ベストアンサー
絶対不等式を解くときの判別式の不等号の向きについて
絶対不等式に対する違和感を解決したいのですが すべての実数xに対して x^2-10x+k>0 が常に成立するkの範囲を求めるとき 判別式D<0とするようですが そうすればxは虚数としかなりえず、xが実数になることがありえないと思うのですが この違和感の解決をど素人にわかりやすく解説お願いします
- theladiestoilet
- お礼率78% (22/28)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数3
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
ｘ＾２－１０ｘ＋ｋ＝（ｘ－５）＾２－２５＋ｋ この式の値がすべての実数について正であるためには －２５＋ｋ＞０ ｋ＞２５ 一方 ｘ＾２－１０ｘ＋ｋ＝０とおいたときの判別式は D=１００－４ｋ D<0とすると １００－４ｋ＜０ ｋ＞２５ いずれも同じことをやっているのですが、上の方は納得できますか？ 次に、ご質問の ＞判別式D<0とするようですが ＞そうすればxは虚数としかなりえず、xが実数になることがありえない というのは、正確には、 そうすればｘ＾２－１０ｘ＋ｋ＝０の解は虚数となり、実数解とはならない ということです。 実数解を持たないのだからｘ＾２－１０ｘ＋ｋ＜＝０とはなり得ないという ことです。
お礼
実数解をもってはいけないということですね よくわかりました、ありがとうございました
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
x^2 - 10x + k > 0 がすべての実数xについて成り立つとは、 左辺 = 0とおいて得る2次方程式がx軸との交点を持たない、 つまり実数解を持たないことと同値である。 要するに、y = x^2 - 10x + kのグラフを考えたとき、 常にx軸より上側にある、ということ。 2次方程式が実数解を持たないことは、判別式 < 0 と同値である。
お礼
実数解をもたないというところがポイントですね よくわかりました、ありがとうございました
関連するQ&A
- 絶対値のついた２つの不等式について。。
|x－6|< 3 .......1 |x－k|< 5 .......2 (定数 k は実数) (1) １と２の不等式の解をそれぞれ求めよ。 (2) １、２をともに満たす実数 x が存在するような k の値の範囲を求めよ。 (3) １、２を満たす x が整数のとき、解の数が３つとなるような k の値の範囲を求めよ。 (1) について、それぞれ ３＜x＜９ 、 k－５＜x＜５＋k と求めたのですが、(2)と(3)のその先が分かりません。グラフをかいてみればいいのでしょうか？ 範囲に関しての問題はとても苦手なので、こういうときは、どんな考え方をとるぶべきかわかりません。 それと求めた不等式の解があっているかどうかも知りたいので、是非教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 絶対不等式の問題
御世話になっております。絶対不等式の問題 問 「すべての実数xについて(a-2)x^2+2(a-1)x+3a-5>0 が成り立つように定数aの値の範囲を求めろ」 の問題の考え方がよく解りません。そもそも、すべての実数xとは、この二次式のxの解が実数解であることをいっているのでしょうか？つまり、解が実数解である条件を満たす定数aを求めろ という事なのでしょうか。しかし、それだと判別式b^2-4ac≧0を立ててaについて解けば良いでしょうが、どうもそのようにも見えないのです。何かもっと奥深い事がありそうなのですが、よく解りません。 考え方だけでも良いので、アドバイスいただけると助かります
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数不等式と対数不等式の問題です
定数ｋを整数として、ｘに関する不等式 log[6]ｘ+log[6](2^k+3^k-x)>k……(*) （１）不等式(*)をみたす実数ｘの範囲 （２）不等式(*)をみたす整数の個数をf(k)とする。f(k)は？ （３）すべての整数ｋに対して不等式f(k)≦f(k+1)が成立ことの証明と f(k)=f(k+1)をみたす整数ｋをすべて求めよ。 （４）不等式0<f(k+1)－f(k)<2^(k+3)をみたす整数ｋをすべて求めよ。 ただし、必要ならばlog[2]3=1.58とする。 難しいらしいです…。 解ける方がいらっしゃいましたら 解説お願いしますm(_)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の問題について
過去問を解いてて分からなかったので、教えてください。 二つの不等式 ｜x-6｜<3 ・・・(1) ｜x-k｜<5 ・・・(2) がある。ただし、定数kは実数とする。 (1)、(2)をともに満たすxが整数のとき、解の数が3つとなるのは kの値の範囲が ア< k ≦イ または ウエ≦ k <オカ のときである。 ア、イ、ウエ、オカの値を求めよ。 解説を見たのですが、 kという文字を使った不等号の範囲と、(1)のような実数の不等号の範囲との合わせ方が分かりません。 図々しいお願いですが、なるべく詳しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式
不等式2x^2-9x+4＞0・・・(1) x^2-(k+5)x+2k+6＜0・・・(2) (1)(2)を同時に満たす実数xが存在しないような実数kの範囲は□≦ｋ≦□である。 また(1)(2)を同時に満たす自然数xがただ一つである実数ｋの範囲は□＜ｋ≦□となり、 このとき(1)(2)を同時に満たす自然数xは□である。 (1)(2)を同時に満たす実数xが存在しないためには、 1/2≦ｋ+3≦4 であればよい。 とあったのですが、x=2も一緒に考慮してないのはどうしてですか？ｋ+3は未知数でx=2も含むかもしれないからなのですか？ 不等号も≦と、「＝」がついてくるのはどうしてですか？ (1)かつ(2)の範囲に自然数が一個だけ含まれるためには 5＜ｋ+3≦6 であればよい。 この6はどこからでてきたのでしょうか？ なぜこの範囲と決定することができるのですか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の不等式の範囲
“Xについての不等式 ３kX^2＋4kX－k＋８＞０・・・(1)について、 [１]すべての実数Xに対して、常に(1)が成り立つ整数kの値を求めよ [２]すべての整数Xに対して、常に(1)が成り立つ実数kの値の範囲を求めよ” という問題です。[１]はk≧０とし、(1)の左辺を基本形になおし、頂点のy座標＞０から求めることができたのですが、[２]が全くのお手上げ状態です。何から始めたらいいのか分かりません。どう考えていくのでしょうか？ 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の解答のチェックをお願いします
以下の問題を解いています。 k>0として，2つの不等式 －2≦x≦1・・・(1) 3－k≦x≦3+k・・・(2) １．不等式(1)(2)をともに満たす実数xが存在するようなkの範囲 ２．不等式(1)が，(2)の解に含まれるようなkの範囲 解答が１．k≧2、２．k≧5になったのですが、合っているでしょうか。 ご確認をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 60歳以上のオッサンが運転中に危険な追い越し行為や嫌がらせをしてくる！
- 市の嘱託員までもが問題行動を笑顔で放置し、自慢までする腹立つ状況
- 若者に比べて嫌がらせの度合いが大きい60歳以上のオッサンとの遭遇
お礼
なるほど、私のようなど素人には「解こうとしているのは方程式でなく不等式だ」という一言でピンときました。 よくわかりました、ありがとうございました。