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log10x+log10(x+3)=1を満たすxの値はいくらか。 回答解説お願いします！

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

対数の底が10で真数がカッコの中のxやx+10であるとして
　log_10 (x)+log_10 (x+3)=1　…（※1）
真数条件より
　x>0 かつ x+3>0
　∴x>0 …(※2)
この条件のもとで（※1）を変形
　log_10 (x(x+3))=log_10(10)
底が10で同じなので真数同士が等しいから
　x(x+3)=10
　x^2+3x-10=0
　(x+5)(x-2)=0
(※2)より　x>0なので x+5>0
　∴ x=2
これは真数条件(※2)を満たしている。
（答） x=2