(e^x)dx+x(e^y)dy=0 の解き方

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info222_ · ベストアンサー

(e^x)dx+x(e^y)dy=0
　(e^y)dy=-e^(x)/x dx
両辺積分して
　e^y=-∫e^(x)/xdx
右辺の積分∫e^(x)/xdxは初等関数の範囲では積分できません。
したがって高校数学レベルの答えとしては「積分不可能」というのが（答）になります。
この積分は、特殊関数の指数積分関数Ei(x)として定義されている積分（大学数学レベル）でこのEi(x)を用いれば
　e^y=-∫e^(x)/xdx=c1-Ei(x)
　y=log(c1-Ei(x))　…（答）
（大学数学レベルの答です）

参考URL（指数積分関数Ei(x)）
http://okwave.jp/qa/q5403675.html

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/指数積分