- ベストアンサー
この問題がわかりません
ｚ= i / 1-i を、z = r cisθの形に直せ ・・・ という問題を解いています。 ■解答を見ると z = cis(π/2） / √2cis（3/4π） ・・・と変形されています。【１】 ■次にこれが、 z = √2/2cis（3π/4） となって終わっています。【２】 ■質問は、 【１】 どうして 【１】行目の分母が3/4πになるのでしょうか？ 私は虚軸と実軸を描いて、1-iなのだから、7/4πだろうと考えたのですが・・・ 【２】 【１】行目から【２】行目に変形するのに、何が起こっているのか、理解できません・・。 よろしくお願いいたします。
- penichi
- お礼率95% (1676/1748)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
ｚ= i / (1-i) z = r cisθの形に直せ。 ■解答を見ると z = cis(π/2）/(√2cis（3/4π）) ・・・【１】 ■次にこれが、 z = √2/2cis（3π/4） ・・・【２】 ■質問は、 【１】 どうして 【１】行目の分母が(3/4)πになるのでしょうか？ 私は虚軸と実軸を描いて、1-iなのだから、(7/4)πだろうと考えたのですが・・・ ＞解答の方が間違いです。 cis((7/4)π)でもいいですが、cis((7/4)π)=cis(-π/4)なので 後の計算上、-π/4 とした方が良いでしょうね。 【２】 【１】行目から【２】行目に変形するのに、何が起こっているのか、理解できません・・。 ＞公式 z1=r1cis(θ1), z2=r2cis(θ2)のとき z1/z2 = (r1/r2) cis (θ1 - θ2) であることを学びませんでしたか？ この公式に当てはめているだけです。 z1=1cis(π/2), z2=1-i=√2cis(-π/4) r1=1, r2=√2, θ1=π/2, θ2=-π/4 z=r1/r2=(1/√2)cis(（π/2)-(-π/4))=(√2/2)cis（3π/4） と【２】の式が得られますね。
関連するQ&A
- 途中計算がわかりません
問題 Solve the equation 2z^3 =9+3 √3i, giving all your solutions in polar form. 答えを出す以前にzをpolar formに変える時点で間違ってしまいます。 解答の途中計算では z=(4.5 + 2.6981i)^(1/3) = √3cis[( Π+12k Π)/18]です。 私は z^3 = √27cis(√3/3) =√27cis[(√3/3)+2k Π ] z=[√27cis[(√3/3)+2k Π ]^(1/3) =√3cis[(√3/9)+(2k Π/3 )] となり分母を１８で揃えても解答とは違った途中計算になります。 どこが間違っているのか指摘して頂けますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- RLC直列回路に2Rが並列接続されている問題ですが…
ab端子間にa側からコイルL、コンデンサC、抵抗Rが直列につながっていて、さらにLとCの直列部分に抵抗2Rが(Rの2倍と解釈してくださって結構です)並列につながっている回路です。 言い換えると2R//(L+C) +Rとなっている回路です。 この回路について、端子ab間のインピーダンスと、角周波数ωを0→∞に変化させたときのインピーダンスのベクトル軌跡を描く問題なのですが、 インピーダンスZを求めたところ、 Z=[1/{(1/2R) - j/(ωL - 1/ωC)}] + R となり、これを変形していいかどうか迷っています。そもそもこれがあっているのかどうかも不安です… 変形したら汚くなりそうで… インピーダンスってどこまで求めればいいんですか？ 特にフェーザ表示にしろとかいう条件はなく、ただインピーダンスを求めろとしか書いてないです。 次に、ベクトル軌跡ですが、上のインピーダンスの場合だとωを0→∞に変化させたとき、左の項が0のときも無限のときも2Rとなり、横に実軸、縦に虚軸をとったとき実軸の3Rの部分から虚軸と平行に軌跡が描かれるということでよろしいのでしょうか??
- ベストアンサー
- 物理学
- 複素数の問題
以下のような問題があります。解答を見ても理解できません。 複素数平面上の点P(z)が等式2|z-(3+3i)|=|z|をみたしながら動く。 ただし、は虚数単位。 (1)zの偏角θの取りうる値の範囲を求めなさい。ただし、0°≦θ＜360° この解は与式を極座標表示をして変形し、整理する事で 15°≦θ≦75° と得られます。 (2)実数tが0≦t≦1の範囲を動くとき、w=tzをみたす点Q(w)の描く図形の面積を求めなさい。 この問題の解答の冒頭で、 (与式)＝|z-4-4i|=2√2より、中心4+4i,半径2√2の円を表す。 という箇所があります。 与式の式変形は何故こうなったのでしょうか。 ずっと考えているのですが、分かりません。 分かる方、お手数をおかけしますが、お教えいただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等角写像の問題です。
等角写像の問題です。w=(2zi-1)/(z+2i)により、|z|=1と|z+5i/4|=3/4の2つの円はどのような図形に写像されるでしょうか。 また、|z+5i/4|=3/4をw=(2zi-1)/(z+2i)により繰り返し写像する。n回写像したときの図形と虚軸の交点の値とnを大きくしたときどのような図形になるか。 どなたか、わかる方よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 物理の問題 近似を使った変形
大学入試問題の物理の問題を解いています。 その解答を見ると最後に近似が使ってあるのですが、どう変形したのかがよくわかりません。 PQ＝√｛(ｆ＋ｚ)^2＋r^2｝、ｚ＝r^2/２R ｆは十分に大きい。 x<<1のとき(1+x)^n≒1+nx ｆが大きいのでそれを前に出して、（１＋ｘ）の形を作りたいのですが、（ｆ＋ｚ）の部分がうまく処理できません。 回答よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 抵抗と誘導性リアクタンスに関する問題がわかりません
問題は画像でご確認ください。 図の回路において、コイルの両端に加わる電圧VLを求めなさいとの問題があります。 私は次のような方法で解答を出したのですが・・・。 Z1＝√r^2＋wL^2=√１^2＋8.66^2＝8.71Ω Z2＝√R^2＋Z1^2=√4^2＋8.71^2＝9.58Ω I=V/Z2=100/9.58=10.4A VL=I*Z1=10.4*8.71=90.9V ですが、参考書に掲載されている解答は「87.2V」です。 申し訳ございませんが、なぜ解答が「87.2V」になるのか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 電気・電子工学
- あるポアソンの方程式の問題。
「半径Rの無限に長い円筒の内部に一様な密度ρで分布した電荷による電位を、ポアソンの方程式を解くことによって求めよ。」 という問題があるのですが、解答では中心軸をZ軸として、中心から距離r = √x^2 + y^2の距離の電位Φ(r)を求めているのですが、このときのポアソンの方程式の立て方が分かりません。 元の式は Φxx + Φyy = -ρ/ε だと思うのですが、上記のようにrに置き換えた場合どういう式の変形の方法でrでポアソンの方程式を作るのでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 次の問題がわかわないので教えてください。
次の問題がわかわないので教えてください。 複素数ZとZ(√3+i)の関係を示しなさい。という問題なのですが、 計算すると、Z(cos30+isin30)みたいな感じになり、Zに対して正方向に３０度回転させて グラフになるみたいなのですが、どうしてこうなるか分かりません。 なんとなく極形式を使った問題なんだろうなということはわかります。 ですが極形式であるr(cosθ+isinθ)に当てはめてみると、 まずrを求めるとピタゴラスの定理より、 r^2=√3^2+i^2でr=√2となりました。 今度は、cosθ=(√2/√3) isinθ=(√2/i)となり、 答えと合わないのですが、どのように考えれいいのでしょうか？ このような答えになるまでの解答を教えてください。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なんと、解答ミスでしたか・・・。 とてもわかりやすかったです。 公式のことは、初めて知りました。だから、とても助かりました！ 本当に、どうもありがとうございました。