連立方式

質問

x^2+y^2+z^2 = -2(xy+yz+zx)
x^2+y^2+z^2をA、xy+yz+zxをBとおいて。
2式は
A=－２B・・・（１）
A^2＝２＋２B＾２・・・（２）
となります。
（１）を（２）に代入して、解くと、
A=－２、B＝１またはA=２、B=－１。
はわかりました。
↓の意味がよくわかりません。
教えてくさい。
ただし、Aは２乗のものの和なので
A=2、B=－１が解となります。

回答No.2

Belvedere · ベストアンサー

先ほどの質問に回答したBelvedereです。
x^2+y^2+z^2をAとしましたね。
x^2、y^2、ｚ^2はそれぞれ、同じモノを2回かけている
0よりも大きくなります。
（正の数×正の数、負の数×負の数は正の数になりますね）

ですので、0より大きいモノを足したＡも正の数となるのです。
そのため、Ａ＝２となります。

回答No.1

noname#17965

任意の実数は２乗すればプラス（または０）になります。
　α^2≧０　α：任意の実数

従って
Ａ＝ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２
の式で、ｘ＾２≧０、ｙ＾２≧０、ｚ＾２≧０
なのでＡも当然Ａ≧０です。つまりＡがマイナスになることはあり得ません。

ところが方程式の２組の解を見ると、Ａ＝－２というのがあります。これは上記の理由によりあり得ないのです。

従ってＡ＝ー２、Ｂ＝１は（方程式の解としては良いが）答えとしては不適格なので却下されます。