xが小さいとき、e^ax^2 = 1+ax^2

質問

となるのはなぜですか。
公式や何か技巧的なテクニックを使ってそうなるのか、
単にxが小さいとき、両辺が1に収束するから等しいのか。

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>xが小さいとき、e^ax^2 = 1+ax^2

きわめて判読しにくいけど

e^{ax^2} = 1 + ax^2

だろうとおもう．これは

e^{x} = 1 + x

のxの変わりに ax^2 をいれただけで
本質は

e^{x} = 1 + x

のことで，これは x が0に近いときにいえる近似式．
＃だから当然本当は「=」ではない

これはその近似式のうち一番簡単な「一次近似」というもので
e^xのTaylor展開

e^x = 1 + x + (1/2)x^2 + (1/3!)x^3 + … + (1/n!)x^n + …

の最初の部分をもってきただけです
xが十分に0にちかければ，x^2よりも次数の大きい部分は
1+xよりも十分小さいから無視しても大きな差はないということです．

お礼

よくわかりました。
ありがとうございました。