異なる金利適用の場合の純粋な差額

質問

住宅ローンを組むにあたり、２種類の金利選択があるとします。
例えば、候補Ａは金利３％、候補ＢはＡに付加サービスを付けて４％です。
銀行に２つのパターンの返済予定表を作成いただき、毎月の返済額とその内訳（元金、利息）、返済総額とその内訳（元金、利息）もわかりました。

Ｂに付帯のサービスによる上乗せ金利が１％だけであるのに、ずいぶんと利息の総額が違うのでなぜだろうと思い調べたところ、金利が変わると毎月の返済額の元金も変動するため結果として翌月の利息計算にも影響する？というようなことがわかりました。

どのように見比べたらＢの付帯サービスを申し込みことによる純粋な利息の増加分を計算することができるでしょうか？
銀行に、差額の１％を適用金利とした場合の返済帳を作成いただいたらわかるのでしょうか？

回答No.2

answer119 · ベストアンサー

詳細が分りませんので推測ですが、候補Aと候補Bで、借入額と返済期間が一緒なら、両方の返済予定表に記されている利息の差、総額の差は、金利1％の差だけによるもので、金利1％の差によってそれだけの差が出たのだと思います。

元利均等返済の考え方は、

（1）毎月の返済額は一定
（2）毎月の返済額には、利息と元金充当額が含まれる
（3）利息は、その時点の元金残高に月利をかけて算出する
（4）元金充当額は、毎月の返済額から利息を引いたもの
（5）その月の元金残高から、その月の元金充当額を引いたものが、翌月の元金残高になる
（6）あらかじめ決められた返済回数を終了した時点で元金残高がちょうど0になるように毎月の返済額が決められる

このような考えのもとで導出される毎月の返済額は次のような式で表されます。

月返済額 ＝ 借入額 × 月利 × (1+月利)^返済回数 ÷ { (1+月利)^返済回数 － 1 }

ここで^の記号はべき乗を表します。
例えば、借入額3000万円、返済年数35年(返済回数420回)で、金利3％（月利3％÷12）であれば次のようになります。

月返済額 ＝ 3000万円 × 3％÷12 × (1+3％÷12)^420 ÷ { (1+3％÷12)^420 － 1 } ＝ 115,455円

もし金利が4％（月利4％÷12）であれば、次のようになります。

月返済額 ＝ 3000万円 × 4％÷12 × (1+4％÷12)^420 ÷ { (1+4％÷12)^420 － 1 } ＝ 132,832円

金利4％の方は、金利3％より17,377円、15.05%も上がっています。
金利が1％違うだけで、こんなに差がでるのです。
利息総額の差、返済総額の差は、これの返済回数倍にもなります。
この差は返済年数が長ければ長いほど大きくなります。
また式を見ても分るとおり、借入額に比例します。

＞金利が変わると毎月の返済額の元金も変動するため結果として翌月の利息計算にも影響する？というようなことがわかりました。

確かにそうなんですが、質問者さんが抱えている根本的な疑問に関して、一回、一回の返済の内訳の仕組みを考えてもあまり意味はないのではないかと思いますよ。
一応、毎月の元金充当額がどのような式で表されるか、またそれと利息との関係について簡単な説明をしておきます。
初回の返済に占める元金充当額は、

初回の元金充当額 ＝ 月返済額 ÷ (1+月利)^総返済回数

となります。
返済回が進むにつれて、これに(1+月利）をかけたものになります。

2回目の元金充当額 ＝ 月返済額 × (1+月利) ÷ (1+月利)^総返済回数
3回目の元金充当額 ＝ 月返済額 × (1+月利)＾2 ÷ (1+月利)^総返済回数
4回目の元金充当額 ＝ 月返済額 × (1+月利)＾3 ÷ (1+月利)^総返済回数
…

このように毎月の返済額に占める元金充当額は、返済が進むにつれて複利で増え、カーブを描いて上昇してゆきます。
またある回の利息額は、月返済額からその回の元金充当額を除いた部分ですので、返済が進むにつれて減ってゆきます。
このように元金充当額の上昇の仕方、利息の下降の仕方は、月返済額と同様、金利に強く依存します。

＞銀行に、差額の１％を適用金利とした場合の返済帳を作成いただいたらわかるのでしょうか？

毎月の返済額、元金充当額、利息は上に示したような複雑な関係になりますので、単純に差額の１％を適用金利とした場合の返済予定表を作っても意味はありません。

回答No.1

9625

内容から推測するに、元利均等方式でのローン返済予定表だと思われます。
その場合、例え付加サービス１％分の適用金利での返済表を作成して頂いても、
１％金利合計と３％金利合計を足しても、４％の合計金利にはなりません。
尤も、元金均等でも同じ事ですが・・・。

何故なら、毎月の借入残高が、１％の時と３％の時と４％の時で異なるからです。
ですので、純粋に利息増加分を計算する事は出来ないように思います。

一番良いのは、銀行の担当者に聞いてみる事ではないでしょうか？

蛇足ですが、トータルの返済金利額を気にされるのでしたら、
元金均等の方が、トータル返済額は安くなります。
既にご存知でご承知されているようでしたら、無視して下さい。

金融機関は、基本、金融機関に都合の良い返済方式でしか、
返済表を作りません。
但し、元金均等の場合、最初の頃は毎月の支払額が高く、
月を追う毎に、毎月の支払額が少なくなります。

２５００万の２５年ローンの場合の金利例ですが、

【元利均等】方式での返済方法だと

金利４パーセント固定だと
金利トータルが、14,587,763円
総返済額が、39,587,763円

金利３パーセント固定だと
金利トータルが、10,565,849円
総返済額が、35,565,849円

【元金均等】方式の返済方法だと、

金利４パーセント固定だと
金利トータルが、12,458,333円
総返済額が、37,458,333円

金利３パーセント固定だと
金利トータルが、9,343,750円
総返済額が、34,343,750円

このように、結構金利に差があります。