数式展開が思いつかなくて困ってます

質問

お暇な時でいいので、誰かアイデアを貸して頂きたいです。

例えば、変数AとBが存在した時、その積の逆数C(A,B)

C(A,B) = 1 / ( A * B ) ,

があったとします。この時、AとBが微小変化したC(A+dA,B+dB)

C(A+dA,B+dB) = 1 / ( ( A + dA ) * ( B + dB ) ) ,

を

C(A+dA,B+dB) = C(A,B) + dC ,

の様に変化式として分離したいのですが、上手い方法が思いつきません。

何か良い方法はないでしょうか？宜しくお願いします。

回答No.2

ramayana · ベストアンサー

経済学などで要因分解するときのお決まりのテクニックですね。

一般に、 C が A と B の微分可能な関数のとき、次の等式が成り立ちます。

　　dC = (∂C/∂A)dA + (∂C/∂B)dB

dA 、 dB 、 dC は、「微小な変化」ぐらいに思っていてよいでしょう（厳密に説明するとややこしくなる）。そこで、 A と B がそれぞれ △A 、△B だけ変化したときの C の変化量を △C とすると、

　　C(A+△A, B+△B) = C(A, B) + △C
　　≒ C(A, B) + (∂C/∂A)△A + (∂C/∂B)△B

となります。

とくに C = 1/(AB) のときは、(∂C/∂A) = -1/(A^2B) 、(∂C/∂B) = -1/(AB^2) ですから、

　　C(A+△A, B+△B)
　　≒ C(A, B) + (-1/(A^2B))△A + (-1/(AB^2))△B

です。

お礼

ご丁寧な回答感謝です。

なるほど、経済学ではセオリーなのですね。勉強不足でした。

これで何とかやれそうです。有難うございました。

回答No.1

Tacosan

へんびぶん