図形問題です

質問

設計で下記詳細の図での角度θによる径Vと距離Lを求めようとしています。
3D CADのスケッチ上では解が出るのですが、
エクセルで計算値として出したいと思い質問しています。
初歩的な質問かも知れませんがよろしくお願いします。

<詳細>
1. 水平方向に距離E離して、左側に点bを右側に点cを描く
2. 点bと点cを中心とする円Bと円Cを共に直径Sで描く
(円Bと円Cは交わりません)

3. 円Bと円Cに外接する円Aを、
円Aの中心aが点bと点cを結ぶ線より上になるように直径Vで描く
(円Bと円Cで円Aを支えているイメージです)

4. 中心aから水平方向左側にD離れた点dを描く
5. 点dと点b、点dと点cを結ぶ線分dbと線分dcを描く
6. 線分dbと線分dcを点dを中心として反時計回りにθ回転させ、
円Aとの交点をそれぞれb'、c'とし、線分db'、線分dc'を描く
7. 点b'から水平方向右側に円Aとの交点をb''とし線分b'b''を描く
8. 点c'から水平方向左側に円Aとの交点をc''とし線分c'c''を描く
9. 点aと線分c'c''、点aと線分b'b''の距離をそれぞれU、Lとする

既知：E,S,D,U
変数：θ
未知：V,L
このとき、変数θにるVの値、変数θによるLの値を求める式はどうなるか？

9. 点aと線分c'c''、点aと線分b'b''の距離をそれぞれU、Lとする

↓

9. 点aから線分c'c''への垂線の長さをU
点aから線分b'b''への垂線の長さをLとする

と理解下さい。

http://i1.atura.ws/m/a/90875/img/0006923845.bmp
図をアップしました。

回答No.5

noname#230359 · ベストアンサー

すみません。円の式が間違ってました

円Ａの式は　ｘ＾２＋（ｙ－ａ）＾２＝（Ｖ／２）＾２
Ｖ＝ＳＱＲＴ（ａ＾２＋（Ｅ／２）＾２）－Ｓ／２

これにｙ＝ａーＵを代入すれば点ｃ’が求まります。
(添付図は中心より下にｃ’があるようになっているので符号を修正)

ｃ’の座標は（ｓｑｒｔ（（Ｖ／２）＾２－Ｕ＾２）、ａーＵ）

これから角度ａｄｃ’＝ａｒｃｔａｎ（Ｕ／（ｓｑｒｔ（（Ｖ／２）＾２－Ｕ＾２）＋ｄ）
ｄｃの傾きはわかっているのでθは求められます。
同様にｄｂの角度を出して、θを足して　　　…と進めます。

いっぺんに全部計算するのではなく、途中の結果をエクセルの行に割り振っていくと出来ると思います。

エクセルを添付できればいいですけど、方法がないので後は考えてください。

お礼

お返事ありがとうございます。
座標系で計算する考え方でいけそうですね。

非常に助かりました。
ありがとうございます。

回答No.4

noname#230359

答えにまではいきませんが、
単純に図形の問題として、考えると、
Uが既知であるので、直径Vが決まればθが決まると思います。
但し、直径が決まらなければ、中心座標aが決まらないので、θが決まりません。
V、θが決まれば、Lは出るでしょう。
計算としては、これを逆向きやるってことですが、
図形としては、θが決まっても、中心d点はa点に依存し、a点はVに依存していますから、直接的にはなにも決まりません。

検討の方向性を再確認したほうが良いと思います。

エクセル上の処理について、複数解がある場合、ソルバーを使うにしても、制約条件を列記するなど注意が必要です。

お礼

お返事ありがとうございます。

解決できそうです。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#230359

理解力が乏しいので，６番目の説明で理解が行き詰まってしまいました。

＞6. 線分dbと線分dcを点dを中心として反時計回りにθ回転させ、
＞ 円Aとの交点をそれぞれb'、c'とし、線分db'、線分dc'を描く

6-1　線分dbを点dを中心として反時計回りにθ回転させ、円Aとの交点をｂ'とし､線分db'を描く
6-2　線分dcを点dを中心として反時計回りにθ回転させ、円Aとの交点をc'とし、線分dc'を描く

このように分解して宜しいでしょうか？

一般に，直線と円が交わる場合交点は２点，直線と円が接する場合交点？は１点
になると思いますが，b'、c'は２点のうちどちらでしょうか？
（点ｄに近い側／遠い側のように書いて頂ければ理解できると思います）

お礼

お返事ありがとうございます。

そのように分解頂いて結構です。
図で説明できれば一番良いのですが、
文章ですとなかなか説明が難しいですね。

図のイメージですが、
線分dbは点dから左下へ伸びる線
線分dcは点dから右下へ伸びる線
θは5°くらいの角度だとイメージ下さい。
ですので、点b'も点c'も円Aの下半分の円弧と交わる点となります。

回答No.2

noname#230359

わかりにくい問題ですね。
そのわかりにくさが問題の解決を難しくしています。

考え方
円Ｂ、円Ｃの中心を通る線をＸ軸、中線をＹ軸とする直行座標系を考えます。
円Ｂの中心座標は（ーＥ／２、０）、円Ｃの座標は（Ｅ／２、０）です。
円の直径はＳ

パラメーターを円ＡのＹ座標にします。
円Ａの座標は（０、ａ）とします。（ａ＞（Ｅ／２－Ｓ））

円Ａの式は　ｘ＾２＋（ｙ－ａ）＾２＝ａ＾２－（Ｅ／２）＾２
これにｙ＝ａ＋Ｕを代入すれば点ｃ’が求まります。（±の２点存在します）

円の半径Ｖ＝ＳＱＲＴ（ａ＾２－（Ｅ／２）＾２）

これから線ｄｃ’の傾きを計算　→　ｄｃ’とｄｃの傾きの差を計算　→　
ｄｂ’の線の方程式を求める　→　円との交点を求める
Ｌ＝（ａー交点のＹ座標）です

傾きと角度の変換はエクセルでやれば問題ないでしょう。

計算は自分でやってください。

お礼

お返事ありがとうございます。
上のご回答でできそうです。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#230359

下記詳細の図　がありません

文解力がないので
絵を書いてくれると解答が得られやすいのでは

斜め読みしただけですが
見かけの寸法に惑わされないでください

お礼

お返事ありがとうございます。

すみません。図を添付できるかと思いそのまま書き残しておりました。
図がアップできると良いのですが。。