How to exceed 10^11 in the geometric series
- The number of terms required to exceed 10^11 in the geometric series 1+2+4+8+... is 37.
- However, I calculated it to be 39.
- I reached this result by calculating the ratio, where I found that it is 2.
- ベストアンサー
考え方 見て頂けますか？
問題 How many terms of the geometric series 1+2+4+8+.... must be taken for the sum to exceed 10^11? 答えは３７なんですが私のは３9になるんです。 私の考え方 計算して比（ratio）が2と出たので 1(1-2^n)/1-2>10^11 = 2^n >10^11+1 = nLog2>11Log10+1 = nLog2>11Log11 ＝ n>(11Log11)/Log^2 ＝ n> 38.05 n=39 この様な問題は今の私にとってはチャレンジ問題なので考え方なども合ってるかどうかよくわかりません。 それなりにかなり考えたのですが見て頂けますか？
- machikono
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質問者が選んだベストアンサー
数式の書き方がめちゃくちゃです。 入試では完全に０点です。 1(1-2^n)/1-2>10^11 = 2^n >10^11+1 = nLog2>11Log10+1 = nLog2>11Log11 ＝ n>(11Log11)/Log^2 ＝ n> 38.05 こんな書き方は決して許されません。左端の＝は書いてはいけません。 「条件は 1(1-2^n)/1-2>10^11 整理して 2^n >10^11+1 両辺の対数をとって nlog2>log(10^11+1) n>log(10^11+1)/log2>log(10^11)/log2=11/0.3010=36.54 n>36.54 n=37のとき log(2^n)=log(2^37)=37log2=37*0.3010=11.13811 よって 2^n>10^11.138 2^n-1>10.11 対数の値はlog2=0.3010だけ使いました。最後のを数値的に納得できるか否かは任せます。 答 n=37
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- over_the_galaxy
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考え方はあってます。 3行目から4行目に移る際に誤ってます。 11log10+1=11log11ではありません。
お礼
ああ、少なからずある程度は出来てて良かった。 ３行目から見直します、有難うございました。
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補足
再質問しといて申し訳ないですが正しい答えが出るまでの式が理解出来る様になったので今回はこれで満足なので締め切ります。 とても助かりました、有難うございました。