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高2の図形と方程式の問題
info222_の回答
- info222_
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>2点A(-1,3),B(5,11)がある。 点Bが使われていませんが、問題はあってますか? 点Pの座標を(a,b)とすると、 直線y=2xについて、点Aと対称な点Pの満たすべき必要十分条件は 次の2つの条件を満たすことである。 ・直線APの傾き (b-3)/(a+1) とy=2x の傾き 2 の積が -1であること → 2(b-3)/(a+1)=-1 … (1) ・線分APの中点((a-1)/2, (b+3)/2) が直線y=2x上にあること → (b+3)/2=a-1 … (2) (1) から a+1+2b-6=0 → a+2b=5 → a=5-2b … (3) (2) から b+3=2a-2 → b=2a-5 … (4) (4) を(3) に代入 a=5-2(2a-5)=15-4a → 5a=15 → ∴ a=3 (4) に代入 b=2*3-5=1 (答) P(3, 1)
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