教えてください！

質問

数Iの問題です！

3点 O(0,0) , A(-4,2) , B(0,6) を頂点とする △OABがある。

(1)傾きがmで、点 (1,0) を通る直線 l が線分AB(両端を含む)と交わるとき m の値の範囲を求めなさい。

(2) (1)のとき、直線 l が △OABの面積を二等分するような m の値を求めなさい。

計算過程もわかりやすくお願いします (T_T)

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
図を書いてみると判るのですが、ｍ＞＝０だと直線ｌは線分ABとは
交わりません。ここで直線ｌの式を
ｆ（ｘ）＝ｙ＝ｍｘ＋ｎ　（ｍ＜０）　とすると、これが（１，０）を通るので
ｎ＝－ｍ　です。
この直線ｌが線分ＡＢと交わる（両端含む）ためには、直線ｌが点Ａ
より上、点Ｂより下を通る（ＡまたはＢを通る場合を含む）ことが
必要です。よって

ｆ（－４）＞＝２
ｆ（０）＜＝６

－６＜＝ｍ＜＝－２／５

（２）
直線ｌとｙ軸、および線分ＡＢの交点をそれぞれＣ、Ｄとします。
△ＯＡＢの面積は１２ですから、△ＢＣＤの面積が６になれば
いいわけです。ＢＣの長さは６＋ｍですから、点Ｄのｘ座標は
－１２／（６＋ｍ）となります。

ここで直線ＡＢの式はｙ＝ｘ＋６、直線ｌの式はｙ＝ｍｘ－ｍ
ですから、両者を等しいとおいて点Ｄのｘ座標を求めると
ｘ＋６＝ｍｘ－ｍ
ｘ＝（ｍ＋６）／（ｍー１）

以上より
－１２／（６＋ｍ）＝（ｍ＋６）／（ｍー１）
（ｍ＋６）＾２＝－１２（ｍー１）
ｍ＾２＋２４ｍ＋２４＝０
（ｍ＋１２）＾２＝１２０
ｍ＝－１２±２√３０
ですが、点Ｄは線分ＡＢ上にあるのでｍ＝－１２＋２√３０

お礼

すごくわかりやすかったです (>_<)
助かりました ！ありがとうございます ＼(^o^)／