数学（一次関数）

質問

4点A(5.0)B(-1.3)C(-8.1)D(-7.0)を頂点とする四角形ABCDの面積が、点Bを通る直線Lで2等分されている。直線Lの傾きを求めよ。 この問題を教えてください。 解説つきでお願いします。

回答No.2

noname#154783 · ベストアンサー

DC↑ = (-1,1), DB↑ = (6,3)
なので，
△BDC = (1/2)|det(-1,1;6,3)| = 9/2.

※「DC↑」はベクトルDCの意味．
(-1,1;6,3) は1行目が-1,1，2行目が6,3であるような行列．

また，三角形BDAはBDF = DAの二等辺三角形であり，点Bから辺DAに下した垂線の足をHとすると，線分HD上に
△BHE = (1/2)△BDC = 9/4
となるような点Eをとれば，直線BEが，求める直線Lである．

HE = 3/2
となるようにすればよいので，Lの傾きは
3/(3/2) = 2.

回答No.4

noname#154783

すみません．タイプミスです．ANo.2の

> また，三角形BDAはBDF = DAの二等辺三角形であり，

は，正しくは

また，三角形BDAはBD = BAの二等辺三角形であり，

です．

回答No.3

puusannya

一番面倒くさい方法になるかもしれませんが、ずばり面積を考えて解いて見ます。

まず四角形ＡＢＣＤの面積を求めます。
ＢとＣからｘ軸に垂線ＢＥ，ＣＦを引きます。
四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＥ＋台形ＢＣＦＥ　です。
△ＡＢＥ＝６×３×１／２＝９、台形ＢＣＦＥ＝（３＋１）×７×１／２＝１４　と求まりますので
四角形ＡＢＣＤ＝２３　になり、この半分は１１．５です。

Ｂを通る直線がｘ軸と交わる点をＧとすると△ＡＢＧ＝１１．５になればいいのですね。

Ｇの座標を（ｇ、０）とします。
△ＡＢＧ＝（５－ｇ）×３×１／２＝１１．５
　　　　　（５－ｇ）×３＝２３
　　　　　　５－ｇ＝２３／３　　より　ｇ＝５－２３／３＝－８／３

だから　直線ＢＧは（－１，３）、（－８／３，０）を通りますので、その傾きは求められますね。
傾き＝ｙの増加量／ｘの増加量＝（ー３）／（－８／３－(－３)）＝９／５

確かめのため直線の方程式を求めてみますと　ｙ＝９／５ｘ＋２４／５　となります。
この直線は確かに点Ｂと点Ｇを通ります。

回答No.1

ryu-camel

中2を教えている家庭教師です。

まず対角線が交わる点を求めましょう。

この点をEとします。

この点Eを通る直線は、必ず四角形ABCDの面積を2等分します。

あとは、この点Eと点Bを通る直線を求めればOK

あえて答えは書かないでおきます。

頑張ってください。