平方完成教えてください

質問

平方完成って公式かなんかありましたっけ？完全に忘れてしまったので１から教えてください。お願いします。できれば例題を出して教えてください。

回答No.3

Rolily · ベストアンサー

では簡単な例題で・・
＊Xの二乗が…一行で上手くかけないので
　二段使います；見にくくってすいません。

　2
X 　+2X+1=0だと

　　　2
(X+1) 　=0

となります。
下の方の式を解くと上の式に戻りますよね？

ではやり方を。
まず・・Xを含む部分をカッコでくくります。
　2
(X +2X)+1=0

次に
　2
(X +2X)+1=0
　　~~~
　　↑この部分にある数を半分にして下さい。
すると
　　　2
(X+1) 　+1-1=0
~~　
何故-1するのかというと
　　　2　2
(X+1)　=X +2X+1
となり、先程カッコの部分でくくった
　2
(X +2X)この部分と比べると+1の分が余分だからです。

分かりにくくてすいません・・・

お礼

とても分かりやすく参考になりました。ありがとうございました。

回答No.4

Rolily

下の方ですが・・
線引く場所がおかしくなってしまいました；
　　　2
(X+1) 　+1-1=0
~~
↓
　　　2
(X+1) 　+1-1=0
　　　　　~~
に訂正です。。

回答No.2

fdfd200

y=ax^2+bx+cを平方完成させます。

y=a(x^2+b/a x)+c
=a(x^2+b/a x +b^2/4a^2 -b^2/4a^2)+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
これで終わらすか、
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a

です。

お礼

ありがとうございました。参考になりました。

回答No.1

kony0

公式というかわかりませんが、
x^2+○x = (x+○/2)^2 - (○/2)^2
ですね。

例として、2x^2+7x+5だと
2x^2+7x+5 = 2(x^2+(7/2)x)+5
= 2{(x+(7/4))^2-(7/4)^2}+5
=2{x+(7/4)}^2 -9/8
てな感じ。

趣旨は、「2次式において、２次と１次の項をひとまとまりにして、○^2＋（定数）に変形する」とそれ以降の処理が楽になる（文字が１つに纏められるので）というものです。式変形のテクニックも重要ですが、「なぜ平方完成をするのか」を理解してください。

お礼

ありがとうございました。また何かありましたらよろしくお願いします。