• 締切済み

整数環 0 × ∞

funoeの回答

  • funoe
  • ベストアンサー率46% (222/475)
回答No.3

詭弁を弄されていますね、自覚していますか? 「2行目以降に意味が無いということは」など、誰も書いていません。 「2行目以降を読む意味がない」と書いているのです。 1行目の時点で、未定義の用語が出現しているのでその定義をしてほしいと言っているのです。 定義が済まない内に、2行目以降に進むことができない、といっているのです。 --- もちろん、2行目以降も  lim[x→∞]x = ∞ の解釈など、明らかに誤解していると思われる点が見受けられます。  この式は決して「左辺と右辺が実数として等しい」ことなど意味していません。  定義を確認すればすぐにわかることです。  式を「印象」で理解しているように見受けられます。定義をご確認ください。  

fusem23
質問者

お礼

未定義の用語と言ってるのが矛盾してると思うのですが。  lim[x→∞]x = ∞ という式は正しいが、定義も知らずにそう答えている、とでも言うつもりですか? ∞ という記号は未定義だから、その記号を使った式は無意味だ、なのか、 ∞ という記号は既知だから、その記号を使った式も分かる、のどちらかなのでは? ∞ とは、際限なく大きくなる数列を表す記号に過ぎません。 でも、実数の定義から言えば、0 も 0 という値に収束するコーシー列を表す記号に過ぎません。 ですから、私は2つの数列の積が求められるのかどうか、という質問をしてるつもりなのですが。 掛け算を数列の積と考えることは間違いですか? 回答ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 整数環 0×∞ 形の積

    内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば  a = lim[x→∞]1/x = 0  b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について  1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか? 乗算について  a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定(未定義)ですか? 同じことを整数で行うと、たとえば  c = lim[x→∞]0 = 0  d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ  c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか? 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか?

  • 整数環 0×∞ 再び

    以下において、数はすべて整数とします。 整数環の規則に従って計算する時、 問題1:この式は正しいですか?  1 + Σ[k=1,∞]1 = ∞  Σ[k=1,∞]1 + 1 = ∞ □私の考え  Σ[k=1,∞]1 = 1 + 1 + 1 + ... であり、εδを使って表すなら  ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ Σ[k=1,x]1>ε) により、「任意の整数より大きな値となる」ことが示されます。 このことを  Σ[k=1,∞]1 = ∞ などと表します。(通常の等式でないことに注意) 問題1の式は、いずれもこれに 1 を加えたものなので、これより小さくはありません。 よって、「任意の整数より大きな値となる」ことが示されます。 問題2:この式は正しいですか?  0 × Σ[k=1,∞]1 = 0 □私の考え 乗法は  a × b = Σ[k=1,b]a で定義されています。ただし、b = 0 ならば  a × 0 = 0 です。(aとbを逆にする考え方もある) たとえば  2 × 3 = Σ[k=1,3]2 = 2 + 2 + 2 = 6 になります。 任意の正数xにおいて  Σ[k=1,x]1 = x であるから、問題2の式は  0 × Σ[k=1,∞]1 = Σ[l=1,Σ[k=1,∞]1]0 = Σ[l=1,∞]0 = 0 + 0 + 0 + ... = 0 となります。εδを使って表すなら  ∀ε>0 ∃δ>0 ∀x (x>δ ⇒ |Σ[l=1,Σ[k=1,x]1]0|<ε) により、0 であることが示されます。 あるいは、分配法則を使うことで、直接  0 × (1 + 1 + 1 + ...) = 0 + 0 + 0 + ... = 0 を示すことができます。 なお、∞を新たな元と考えた場合については、「自然数 0×∞ 集合を使って」 http://okwave.jp/qa/q8531927.html で示した通りです。ここでは、その考えは取りません。

  • 整数環・多項式環

    さまざまな単位的可換環Rとその部分集合Iで、次の性質を満たすものを整数環や多項式環などについて、例をあげよ (1)加法部分群にならない (2)加法部分群だがイデアルでない (3)イデアルだが素イデアルでない (4)素イデアルだが極大イデアルでない (5)極大イデアルである なのですが、どれか一つでもいいので教えてください

  • 2次方程式 2つの整数・2つの数を求める問題です。

    二次方程式の2つの数を求める問題です。 (1)和が-5で積が-36である、2つの整数を求めなさい。 2つの数をXとYとおく。 和が-5 ⇒X+Y=-5 (1)とする 積が-36⇒XY=-36 (2)とする (1)を変形して X=-Y-5 (2)に代入(-Y-5)Y=-36 -Y^2-5Y+36=0 (-YをYにするため-1を×)    Y^2+5Y-36=0 (Y+9)(Y-4)=0 Y=-9,4 Y=-9,4をX+Y=-5に代入 Y=-9の時 X=4 Y=4の時 X=-9 答え 4,-9 X・Yのおき方、式、答え方はこれでいいでしょうか? (2)2つの正の整数があって、その差は7で、積は60になります。この2つの整数を求めよ。 差が⇒X-Y=7 (1)とする 積が⇒XY=60 (2)とする (1)を変形してX=7+Y (2)に代入(7+Y)Y=60 7Y+Y^2=60 Y^2+7Y-60=0 (Y-5)(Y+12)=0 ここからがわかりません。ご教授お願いします。また、小さい方の数をX、大きい方の数をX+7とおいて計算したほうが良いとは思うのですが、詳しくわかりません。X(X+7)=60 どうぞよろしくお願いします。

  • 環の中の演算

    整数では足し算と掛算があります。 環にも和と積がありますが、積を和よりも先にする、というのは、分配法則で言えているのでしょうか?

  • 整数問題の解き方

    実数x , yが 12x^2+7xy+y^2+3x+y-9=0 を満たしている。 (1) y を x の式で表せ。 (2) x , yが整数のとき、x , yの組をすべて求めよ。 が分かりません。まず 左辺を因数分解するのかと考えているのですが、 それができません…。 どなたか教えてください。

  • 整数a、bが次の行列の環の単元となる(a,bの)必要な条件はなにか。 |a b| |x y| という問題なのですが、これを何乗かして |1 0| |0 1| になるaとbをみつけるということなのでしょうか? わかる方どうかおねがいします。

  • 環の準同型写像について

    R,R'を環とします. 写像Φ:R→R'が任意のRの元x,yに対して Φ(x+y)=Φ(x)Φ(y) Φ(xy)=Φ(x)Φ(y) を満たすとき,Φを環における準同型写像といいますが,具体的にはどのような写像が考えられるのでしょうか? 出来ればΦが全単射になるもの,すなわちRとR'が環として同型となるようなものを教えていただけると助かります. これが分からないために上手い例を考えられず困っています. 詳しい方よろしくお願いします.

  • octave を使用して不定方程式の整数解を得る

    今日は octave をしようして不定方程式の整数解を求めるソフト又は関数は ありますか? 不定方程式: 5x+11y=1 簡単な計算例を教えて頂けますと大変あり難いです。

  • 整数問題です。

    整数問題です。 x^2+xy+y^2=34 を満たす正の整数x,yの組はどれか? 因数分解もできませんし、どうやって積一定にしたり、範囲を絞ったりすればいいのか分かりません。それとも、円と反比例のグラフを書いてその格子点を求めるとかそんな感じですか?よろしくお願いします。