√(a^2+b^2)は変形できますか？簡単にして近

質問

√(a^2+b^2)は変形できますか？簡単にして近似数？を出したいのですが…。

回答No.1

masics · ベストアンサー

aとbの大きさが大きく異なるときなどは簡単になりますよ．
例えば
a>>bのとき
√(a^2+b^2)=a(1+(b/a)^2)^(1/2)=a(1+1/2*(b/a)^2+...)
とテイラー展開して近似値をだしたりします．

それ以外でも条件を教えてくれれば簡単になる変形があると思います．

お礼

回答ありがとうございます。なるほど、テイラー展開とか知らなかったです。いや、しょうもないことなんですけど、√28.25て出たんで、√(28+0.25)=√(7*2^2+0.5^2)ってして、どうしようってなってました。ふつうに√0.25捨てて√28=2*√7で2*2.64...てすればいいんですけど。なんか捨てるのが、どうなんかなって思いまして。。。

回答No.5

178-tall

>なるほど…No.2さんと同じになるんですかね…。

そうですネ。

これが「第一近似」。
　↓
>√(1+x)≒1+(1/2)x

お礼

よくわかりました。ありがとうございます。

回答No.4

178-tall

>√28.25

28.25 に近い平方数 25 を中心に「第一近似」を勘定する手もあり。

まず、
　28.25 = 25+3.25 = 25*[1+3.25/(100/4) ] = 25*(1+0.13)
として √ の中へ。

　√[25*(1+0.13) ] = 5*√(1+0.13) ≒ 5*[1+(0.13/2) ] = 5*1.065≒5.32
というのが、「第一近似」。

問題はこの程度の誤差を許せるか否か…2 乗してみて。

お礼

回答ありがとうございました。なるほど…No.2さんと同じになるんですかね…。また計算してみます。

回答No.3

masics

No.1です．
お礼よみました．
いい発想ですね！
ぜひテイラー展開を勉強して使えるようになってください！

お礼

ありがとうございました。一回使ってみます。

回答No.2

yyssaa

＞
a＞bの場合は√(a^2+b^2)=a√{1+(b/a)^2}とし、
(b/a)^2=xとおいて√(a^2+b^2)=a√(1+x)。
√(1+x)は以下のように展開できるので、x^nが
十分小さくなるまで計算すればよいのでは？
√(1+x)=1+(1/2)x-(1/8)x^2+(1/16)x^3・・・・・
　もしb/aが1に比べて十分に小さければ
√(1+x)≒1+(1/2)x、
すなわち√(a^2+b^2)=a{1+(1/2)*(b/a)^2}でも
よいでしょう。
　例えばa=100、b=1の場合は
√(a^2+b~2)=√(100^2+1^2)≒100.0049
a{1+(1/2)*(b/a)^2}=100*{1+(1/2)*(1/100)^2}=100.005
になります。

お礼

回答ありがとうございます。…なんとなくわかりました。むつかしいですね…。