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近似 (ab)^(1/2) = (a+b)/2
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>近似 (ab)^(1/2)=(1/2)(a+b) いつでも近似が成り立つわけじゃないのです。a, b の差が a, b に比べて充分小さくないと近似になりません。 例えば、 a=m+d b=m-d としてみます。 (a+b)/2=m (ab)^(1/2)=(m^2-d^2)^(1/2) < m ですね。 m^2 >> d^2 で、d^2 を無視できれば、 (ab)^(1/2)≒(m^2)^(1/2)=m として、近似値として使うことがあります。
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- info22
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これは近似式ではありません。 (ab)^(1/2) ＝√(ab)を相乗平均 (a+b)/2を相加平均 といいます。 a=bの時相加平均と相乗平均は等しくなります。 a>0,b>0の時 (ab)^(1/2) ≦(a+b)/2 が成り立ちます。 証明は参考URLにあります。
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