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a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)の指導
mister_moonlight 先生の触発を受けて質問させていただきます。 a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)の形の因数分解公式についてですが,教科書では暗記させようとしかしておりません。次のように指導すべきだと思いますがいかがでしょうか。 a³+b³=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²=(a+b)³-3ab(a+b)=(a+b){(a+b)²-3ab}=(a+b)(a²-ab+b²) a³-b³=a³-3a²b+3ab²-b³+3a²b-3ab²=(a-b)³+3ab(a-b)=(a-b){(a-b)²+3ab}=(a-b)(a²+ab+b²)
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>mister_moonlight 先生の触発を受けて 私は、先生と言われる立場のものではありません。普通の社会人に過ぎません。 それは、ともかくとして。。。。。。 その因数分解は(私が高校生だったのは、20年近く前ですが。。。。w)確か、“パスカルの三角形”から教えられた記憶があります。 授業で教えられたか、当時使っていた参考書(=黒大数)か、記憶は定かではありませんが。 もちろん、証明なんてわかりませんでしたが、その内容にびっくりした記憶があります。 と、同時に、数学に興味をもった発端だったように思います。 もっとも、私は最終的には、文系に進みましたが。 パスカルの三角形は、いろいろと有効ですし、数学の奥の深さを知る一端にもなるように思います。 知的好奇心を沸かせるものですが、全ての高校生にbetterとは思いませんが、そんな方法もどうでしょうか?
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- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
> 次のように指導すべきだと思いますがいかがでしょうか。 この式だけを生徒に与えるということですか?それで指導と言えるのでしょうか? 生徒には暗記する等式が増えただけに見えませんかね。
お礼
>生徒には暗記する等式が増えただけに見えませんかね。 指導方針を示しただけです。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
こんばんわ。 公式自体を示すことは、結構大事なことだと思います。 分野が違いますが、等比数列の和の公式も丸暗記になってるいい(悪い?)例かと。 (等差×等比の和のように、公比を乗じて引き算すると得られるのですが) で、本題ですが、対称式、交代式の話と交えれば a^2± b^2、a^4± b^4などの因数分解とも、繋がってくると思います。 実際には、(a± b)^3の展開からの計算ですよね。
お礼
ご回答ありがとうございます。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
算数では、「結果の暗記」よりは「手法の暗記」でしょうね。 複素数は禁じ手でしょうから、単純な (a^3 - b^3)÷(a-b) の割り算でも…。 a^2 ba b^2 ---------------------------- a^3 0 0 -b^3 ( a-b a^3 -ba^2 -------------------- ba^2 0 ba^2 -b^2a ----------------- b^2a -b^3 b^2a -b^3 ---------- 0 ∴ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ba + b^2) ↓ b → -b として a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ba + b^2) …とか?
お礼
ご回答ありがとうございました。
- lemelonjuice
- ベストアンサー率19% (10/52)
教科書には結論、最終的な事実、しか書いていませんでしたが、なぜそうなるのかはきちんと授業で説明されました。 教科書には「指導」の役割があるんでしょうか。
お礼
ご回答ありがとうございます。
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お礼
>パスカルの三角形は、いろいろと有効ですし、数学の奥の深さを知る一端にもなるように思います。 知的好奇心を沸かせるものですが、全ての高校生にbetterとは思いませんが、そんな方法もどうでしょうか? そういう考えもできますね。ご回答ありがとうございます。