a+b、abがともに2+2√6であるとき、(a^2-b^2)/abの値

質問

a+b、abがともに2+2√6であるとき、(a^2-b^2)/abの値の求め方を教えてください。

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

(a^2 - b^2)/ab = (a + b)(a - b)/abです。
a + bとabの値は分かっているので、
後はa - bの値さえ分かれば楽に計算できるはずですよね。

ちょっと工夫してa - bを求めてみます。
既にa + b, abの値が分かっているので、
その値を上手く利用してa - bの値を求めてみます。
まず、a - bを二乗します(こうすることで、a + bやabを作っていきます)。
(a - b)^2
= a^2 - 2ab + b^2
更にここでちょっと特殊な変形を施します。
= a^2 - 2ab + b^2 + 0
= a^2 - 2ab + b^2 + (4ab - 4ab)
= a^2 + 2ab + b^2 - 4ab
= (a + b)^2 - 4ab
こうするとa + b, abの値を流用して(a - b)^2の値を求める事ができます。

(a - b)^2の値が求まれば、あとはその値の平方根を取る事でa - bの値が分かります。
これでa + b, a - b, abの値が全部求まるので

(a^2 - b^2)/ab = (a + b)(a - b)/ab

の値が求まります。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.5

ziziwa1130

No.3です。
回答の3行目
(a^2-b^2)/ab=a-b
でした。

回答No.3

ziziwa1130

(a^2-b^2)/ab=(a+b)(a-b)/ab
a+b=ab=2+2√6であるから
(a^2-b^2)=a-b
ここで、a+bとabよりa-bを求めるのだから、
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab
=(2+2√6)^2-4(2+2√6)
=28+8√6-8-8√6
=20
従って
a-b=±√20
=±2√5
つまり
(a^2-b^2)/ab=±2√5
です。

お礼

どうもありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

FEX2053

(a^2-b^2)=(a+b)(a-b) ですよね。

ですので求める式は (a-b)(a+b)/ab

一方(a+b)とabは同じなので、求める式は(a-b)と同値

・・・でいいんじゃないですか？　後はa+b=2+2√6を変形すれば済む話じゃないかと。

お礼

どうもありがとうございましたm(_ _)m

回答No.1

vollgins

問題が間違えているような気がします