暗算(割り算)のやりかた

質問

公務員試験の資料解釈のために暗算の練習をしていますが、
どうもうまくこつがつかめません。
96は16の6倍、程度ならわかるのですが、
33333は1391の約何倍か？と聞かれるともうお手上げです。
概数で計算するというのはわかるのですが、どのように概数にするのか？どの程度までやるのか？がいまいちわかりません。
こつを教えていただけると嬉しいです。

ちなみにわたしは上の計算を、
30000÷1500=20とやったのですが答えは24でした...。
みなさんならどう計算しますか？

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞30000÷1500=20とやったのですが
　いくらなんでもハショリすぎ(^^)。有効数字２桁が欲しけりゃ三桁目を四捨五入。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
★有効数字の考え方が必要です。

　ただし、5に近い数字を繰り下げ、繰上げの場合は注意すること。この場合
　(元の数繰り下げ)÷(元の数繰上げ)だと、当然結果は小さくなりすぎるので繰り上げておく。
　33333÷1391
≒ 34000 ÷ 1400 ＝ 340 ÷ 14 ＝ 340 ÷ (2×7) ＝ 170 ÷ 7 ＝ 24.2・・≒ 24

あるいは、
　33333 ÷ 1400
≒33400 ÷ 1400 ＝ 334 ÷ 14 ＝ 334 ÷ (2×7) ＝ 167÷7 ＝ 23.8・・・ ≒ 24

概算で「まるめ」を行う場合、必要な桁数以上で「まるめる」必要があります。
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★ただし、端数処理で丸められる数字が５に近く、かつ上位桁が小さい場合は一桁多く取るほうが無難です。
33333は、２桁でまるめると、33000+333ですし、最上位が3ですね。誤差は
333/33000 = 0.0100・・・と誤差が大きい。
1391は二桁で丸めると 1400 - 9で、
9/1400 = 0.0064・・・と、微妙!!

　なお、上記はたまたまですが偶数まるめになっています。偶数だと両方の約数に₂が現れるので計算が楽です。

　また２回丸めてはいけません。1449→1450→1500はダメ、1449⇒1400

　割り算や掛け算は約数が見つかれば約数で計算するほうが楽です。分数の通分と同じ。

＞96は16の6倍、程度ならわかるのですが、
　すごい、いきなりは難しい。
　普通は　96 (偶数)→ 2×48 (偶数)→ 2×2×24 (偶数)→ 2×2×2×12 (偶数)→ 2×2×2×2×6 (偶数)→ 2×2×2×2×2×3　なので約数は1を除いて、約数は2,4,8,16,32,3,6,12,24,48なので、
2の48倍、4の24倍、8の12倍、16の6倍、32の3倍、3の32倍、6の16倍、12の8倍、24の4倍、48の2倍と、きちんと考えなきゃでてこない。

1) 必要な桁数以上で丸めること。上記のように誤差が大きくなる場合は必要桁数は一桁増やす。
2) 上位何桁じゃなく、小数点以下を切り捨てと言われた場合は科学的記数法で桁数を計算しておく。

【注意!!】
333333は1391の約何倍か？・・・・問題文変えてます。!!
小数点以下を四捨五入しなさい!!
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と言う問題の場合は小数点以上何桁を先に求めないと計算に取り掛かれません。

　3.3333×10⁵÷1.391×10³ = 3.3333÷1.391×10² ≒ 2×100 ・・・三桁だとわかるので、三桁以上で計算しなければならない。

科学的記数法とは指数表記のひとつで整数部を一桁に正規化したもの
　⇒指数表記 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98 )
　⇒端数処理 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%AF%E6%95%B0%E5%87%A6%E7%90%86 )
　⇒有効数字 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9%E6%95%B0%E5%AD%97 )

　如何にズルをこぐかは経験が必要ですね。学生時代、実験データの整理で散々計算させられたので・・

お礼

一番詳しく回答してくださったのでベストアンサーにします。
くるめかたがよくわかって、大変参考になりました！
約数を見つけるやり方も、是非身につけて使っていこうと思います。
ありがとうございました！

回答No.6

at9_am

> 33333は1391の約何倍か？と聞かれるともうお手上げです。

この問題なら、両方を3倍して100,000÷4,200とでもしますね。4200×20=8400なので残りは1600→24くらいか、と暗算します。

より一般的に言えば、分数の形にして
33,333 / 1391 → 11,111 / 464　→ 1010 / 42 →　505 / 21 →　24位
と進んだりしますね。

因みに、公務員試験でありがちな択一式なら、小さい順に並べて18,20,22,24,26などの選択肢の真ん中（この場合なら22）を使って
　33,333÷22=1500　→　22よりも少し大きいはずだ＝18,20ではない
　33,333÷24=1388　→　大体ok
と計算するのもよいですね。

お礼

回答ありがとうございます！
なるほど、数をかけて簡単にするというのは盲点でした。
選択肢から推測するというのも実践的でいいですね。使ってみたいと思います。

回答No.5

ORUKA1951

No.4ですが、念のため確認。
暗算じゃなく概算ですよね。上位二桁で答えなさい!!というような。
買い物するときは暗算力が試されますがね。

回答No.3

Y_Narukami

概数の有効桁数なんて問題次第です。ただ20倍とすれば、1391の20倍が3万を超えることはあり得ないので、寝呆けてんの？と言われても仕方が無いレベルです。
1400の25倍が35000なので、そこから考えれば模範解答の24には辿り着ける。
そもそも暗算が必要な問題ってそんなに聞いたことがない。無理に暗算する必要はないと思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます！
資料解釈の参考書を買ったら、暗算できるものが時間を制す！のようにまず掛け算の問題トレーニングみないなのから始まったので、やってみようと思った次第です。
でも解答者さんの言うとおり、無理にやって間違ったら元も子もないので、できる範囲で頑張ります。

回答No.2

born1960

そろばん経験者ならまずは上4桁の3333に1391がいくつあるかを考えます。
2つあって2782なので、3333から引くと541残ります。
次に5413に1391がいくつあるか考えます。3個あって4173なので1240残ることになります。
答えは23余り1240です。ってことは約24ですね。

　掛け算でやるには1391に20をかけて27820。33333から引くと5510。
1391に4をかけたら5564なのでこちらもやはり約24ですね。

　ちゃんとした計算を求めているのではなく「およそ」の計算なので、概算能力が求められているのでしょうね。

お礼

回答ありがとうございます！
そろばんってそういう考え方するんですね、勉強になりました。
1391だけに数をかけていって確認する、というのが一番しっくりきそうです。

回答No.1

omekoijirou

整数の概数の答えが知りたいなら、
1.３３３００÷１４００両辺を１００で割る
2.３３３÷１４…10の位の商２を立てて１４＊２＝２８、３３－２８＝５
3.５３÷１４＝３余り11だから1の位の商は４
4.３３３÷１４≒２４　　では、どうでっしゃろ？

お礼

回答ありがとうございます！
このやり方も時間があればできそうです。
3桁くらいに縮めることが大事なんですね。