- ベストアンサー
導関数を定義に従って求める問題
bananafish_877の回答
- bananafish_877
- ベストアンサー率27% (3/11)
f[x]=-5x^2+4x 定義：f'[x]=lim〔f[x+h]-f[x]〕/h ＿＿＿＿h→0 です。 おちついて計算してみてくださいね。
関連するQ&A
- 導関数の定義に従って！
関数ｆ（ｘ）＝５Ｘ²－７Ｘ＋９の導関数を求めるのですが、公式に当てはめると５（ｘ＋ｈ）²ー７（ｘ＋ｈ）²＋9になり展開すると５Ｘ²＋１０ｘｈ＋５ｈ²ー７X²－１４ｘｈ-７ｈ²＋９＝10ｘ＋ｈ＋９になってしまいます。 どこが間違えているのか、さっぱり判りません。どうか 教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 導関数の定義域について
導関数の定義域について 例えば、すべての実数xで微分可能な関数f(x)において、x≧aとするとき、f'(x)の定義域はx≧aですか？それともx＞aですか？ 導関数の定義域はいつも開区間になっているような気がするんですが、その理由がいまいち理解していません。もとの関数では定義域に入っているが導関数では定義域に入っていないのは、導関数において分母を0にする数だから、絶対値記号の場合分けの分かれ目だから、という理由で合ってますか？ もし合ってるとしたら、はじめに質問したf'(x)の定義域はx≧aとなりますよね？ とても気になっています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分係数、導関数（数学II）
f(x)=2の導関数は0です。 f(x)=yとすると、y=2はx軸に平行な直線となるので、傾きを表す導関数が0になるというのは肯けます。 しかし納得できない点があります、 f(x)=2の導関数を導関数の定義に従って求めると f´(x)=lim[h→0]2-2/h=0―(1) となります。 また、f(x)=x^3の導関数は f´(x)=lim[h→0](3x^2+3xh+h^2)―(2) =3x^2 となります。 (2)はhが0の時に3x^2になるということを示していますよね？ じゃあ(1)はどうなるのでしょう。分母がhになっていますが・・・。 もしや私の考えていることは前提が間違っていて、(2)の場合、hが0に近づけば、f´(x)が3x^2に近づくといった方が正しいのでしょうか？ でもそれならイコールで結ぶことはできないはずですよね。 「3x^2であること」（3x^2）と「3x^2に限りなく近いということ」（lim[h→0](3x^2+3xh+h^2)）は別だと思うのです。 そして仮にそうだとしても(1)に納得する理由にはならない気もします。 hが0に近づくといいますが、0になってしまったら式が成り立たなくなってしまいますよね。 2-2/hという式は、hが0以外のときに成り立つと思うんです。 質問をまとめると、 その1 f(x)=2の導関数、つまり f´(x)=lim[h→0]2-2/h=0 ←この場合、hが0に近づくというのはどういうことなのでしょう？ その2 f(x)=x^3の導関数、つまり lim[h→0](3x^2+3xh+h^2)=3x^2←この両辺は等しいと言えるのでしょうか？ 定義の理解も曖昧ですみません・・・。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 次の関数の導関数を定義から求めよ、という問題です
次の関数の導関数を定義から求めよ、という問題がわかりません 問題(1)ｙ＝ｐｘ+ｑ（ｐ、ｑは定数） ｙ’＝lim h→0 ｆ（ｘ+ｈ）-ｆ（ｘ）/ｈ で、ｆにｐをいれてｐ（ｘ+ｈ）+ｑ・・・・ 問題(2)ｙ＝3ｘ＾2-7 ｙ’＝lim h→0 どう代入していったらいいかわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題で行き詰まってます。
数学に関して質問があります。f(x)の導関数f'(x)を計算機ではなく、リミットの定義を用いて手計算で求める問題を解いているのですが、どう解いてよいのか分からず、一問目から躓いています。 その一問目が f(x)=(√(x^2+5))/(x-9) なのですが、ルートを消そうと√(x^2+5)/√(x^2+5)をかけてもf(x)=lim x->0 (x^2+5)/((x-9)・√(x^2+5))になるだけで、単にややこしくなった気がします。√(x^2+5)を(x^2+5)^1/2とみなすことも出来ますよね…でもそれがどう役立つのか…。どうかヒントだけでも教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
- 対数関数の導関数
対数関数の導関数 お世話になります。 教科書の問題が解けないので、どなたかご教授願えませんでしょうか。 2問あります。 (1) logx/x (分母のxは分子全体にかかります) の微分 私は、logx x 1/x とし、f(x) = logx、g(x) = 1/xとして計算したのですが、それだと 1/x・1/x + logx = 1/x^2+logx になってしまいます。 教科書の答えは(1-logx)/x^2 でした。 (2) log (x-1)/(x+1) の微分 どのように計算してよいか分かりません。教科書の答えは 2/(x^2-1) でした。 お手数ですが、どうぞよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の定義域の問題について
二次関数の定義域の問題で、tを定数とする。二次関数y=x^2-2x+3(t≦x≦t+2)について、次のそれぞれの場合における最小値を求めよ。 (i)t＜-1 (ii)-1≦t≦1 (iii)1＜t で、上の式を平方完成したら=(x-1)^2+2になって、グラフの軸はx=１なのですが、グラフに定義域(水色)の位置をどう書いていいのかが分かりません。(とくに、iiの問題など)画像の様になるみたいなんですが、詳しく教え下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数