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質点系の力学の問題につまづいて困ってます。

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  • 質問No.84186
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お礼率 72% (13/18)

「3個の質量の等しい玉ABCが、滑らかな水平面上に、この順番で一直線に
並び、それぞれAB間、BC間を長さの等しい糸でつないでおく。
このとき質点Bを直線と直角の方向にVの速さで動かすとすればAとCとが
衝突するときの相対速度はどうなるか?」
といった問題なのですが、ヒントでは、「動き始めの状態と、A,Cが衝突する
直前の状態について、運動量保存則、力学的エネルギー保存則を立てる」と
書いてあるのですが、どう立ててよいかさっぱり分かりません。どうか、アドバイスいただけないでしょうか?因みに答えは、[2/√(3)]・V です。
 よろしくお願いいたします。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
レベル11

ベストアンサー率 29% (114/390)

Bを最初に動かした方向にy軸、A→Bの方向にx軸を設定したとします。
そしてそれぞれの玉の質量をmとします。

まずAとCが衝突する直前に、y軸方向に動いている速度をV'とし、x軸方向に
動いている速度をVxとします。
y軸方向だけを考えると、ヒモでつながっているのでABC全てV'で動いています。
x軸方向はAとCの対称性から無視して運動量保存則を考えると、
 mV = mV'+mV'+mV' = 3mV'
 よって、V' = V/3 ・・・(1)

衝突直前にABCそれぞれが持っている運動エネルギーは、
 A:mV'^2/2 + mVx^2/2
 B:mV'^2/2
 C:mV'^2/2 + mVx^2/2
力学的エネルギー保存則より、最初にBが持っていた運動エネルギーと、
これらの合計の運動エネルギーが等しいので
 mV^2/2 = 3mV'^2/2 + 2mVx^2/2
  V^2 = 3V'^2 + 2Vx^2
(1)を代入して、
  V^2 = 3(V^2/9) + 2Vx^2
両辺を3倍して、
  3V^2 = V^2 + 6Vx^2
  2V^2 = 6Vx^2
よって
   Vx = V/√(3)

これがAまたはCの速度になります。


問題では「AとCの相対速度」となっていますので、この速度を2倍して

  2V / √(3)

となります。
お礼コメント
darah

お礼率 72% (13/18)

なるほど!「動き始めと衝突直前について、運動量保存則の式をたてる」
とは、
   mV = mV'+mV'+mV' = 3mV'

というわけだったのですねー。
なるほど、衝突直前にA、B、Cのy方向の速度が等しくなるとは・・・。
そこに気が付きませんでした。

丁寧な回答どうもありがとうございました。
十分理解させていただきました。
投稿日時 - 2001-06-01 17:29:06
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