- 締切済み
偏微分で混乱しています。
偏微分の取り方についてよく分からないので質問させて頂きます。 例えば x=vt+z と言う関数があって、それをtに付いて偏微分したい場合 x_t=v だと思ったのですが、 (x_t)はxのtに対しての偏微分 もしvは上の式から v=(x-z)/t とvもtに依存していて さらにzとも同じくtに依存している気がします。 すると x_t=(v_t)*t+v+(z_t) となり v_tを偏微分するにはxとzはtに依存しているので v_t=x_t/t-x/t^2+... となり 又x_tを求めるにはv_tが必要となり。。 と堂々めぐり と訳のわからないようになってしまいます。 無論この計算の仕方は間違っていると言うのは分かるのですが、 一体何がどう間違っているのか分かりません。。。 どなたかご指摘頂ければ幸いです。 よろしくお願いします。
- psuedoase
- お礼率78% (241/308)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数0
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
みんなの回答
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
> x_t=(v_t)*t+v+(z_t) それでいいんですよ。で、vやzやxに関する他の式なり条件なりが与えられない限り、（最初にお書きの式以外には何の情報もないのですから、関数vや関数zや関数xの正体はおろか、それらがどんな条件を満たすものであるかもまるっきり不明であり、だから）この式はこれ以上どうにもなりません。単に、「最初の式をひとつの解として持つ偏微分方程式」を書き下した、というだけのことであり、いじくり回したって堂々巡りになるのが正しいんです。
- Knotopolog
- ベストアンサー率50% (564/1107)
x＝vt＋z を t で偏微分すると， x_t＝v 【 ただし，x_t は，t による x の偏微分 】 は，正しいです． ここでは，暗黙の了解があります．つまり，v と z は，t の関数ではない，と言うことです． もし，v と z が，t の関数であれば，x＝vt＋z の t による偏微分は， x_t＝(v_t)t＋v＋z_t 【 ただし，v_t と z_t は，t による偏微分 】 となります．ですから，質問者さんが v＝(x－z)/t と変形するのが間違いなのです． 偏微分をする時には，x，v，z が，どういう変数（t など）の関数なのかを，しっかりと定義しておかなければなりません． 以上です．
- aimi5296
- ベストアンサー率0% (0/0)
簡単に何が違うのか説明すると（多少専門的ではないが、イメージで回答します） 全微分dz/dxと、偏微分∂z/∂xは根本的に違います。 ●全微分は、空間の変化の仕方を見るものですが余り使わない！（簡単に言うと、空間図形の１つの点における接線を考えるが、接線は無数にあるのであまり考える意味が無い） ●偏微分は、x以外を定数としてみるので、xが動ける面で切断（スライス）した断面で考えるので、全く違います。（簡単に言うと、空間図形をスライスし、その断面で１点を通る接線を考える。当然は１つしか無いので考える事が出来る） ※全微分は空間で考える！偏微分は平面で考える！ ※変数２個の時は２次元なので、全微分も偏微分も同じです。 ※変数３個の時は３次元なので、全微分は、２つの変数に依存して１つに決まりませんが、 偏微分は、平面として考えるので、変化の仕方を調べる事が出来ます。 あまり数学では、多変数関数の時は、全微分はしません、意味が無いから 普通は、スライスした平面で考えたいので、偏微分します。（１つの変数以外は定数として考える。）
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
話が全く逆です。 自分で扱っている関数の条件を把握せずに微分も積分もあったものではありません。 x=vt+z v,zがtの関数であるのか否かは計算する前に確認しておくのが筋です。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
x = vt + z をtについて偏微分する。 zはtに無関係な定数。 よって、 δx/δt = v
関連するQ&A
- 偏微分
偏微分を用いて、全微分をするとき 例えばx,y,zの時間に依存する変数からなる関数f(x,y,z)を時間で全微分する時、 df/dt=(df/dx)(dx/dt)+(df/dy)(dy/dt)+(df/dz)(dz/dt) となると思うのですが、 仮に、x,を時間だけでなく、もう一つ時間に依存する関数n（t)を与えるとします、 つまり X=x+n(t) f(x) => f(X)=f(x+n(t)) になるとします。 その時、時間の全微分はどうなるのでしょうか？ f(x+n(t))はxとn(t)に依存しているので、f(x,n(t))と書いて f(x+n(t))=f(x,n(t)) df(x+n(t))/dt=(df(x,nt)/dt)=(df/dx)(dx/dt)+(df/dn)(dn/dt) としてもいいんでしょうか？ 後どのような時、偏微分しても可能なのか教えて頂ければ幸いです。 どなたか分かる方よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- （物理化学）記号で表された偏微分の式の計算
物理化学で圧縮率 β＝－(1/V)・(∂V/∂P)↓ＴをＴについて積分して β＝－(1/V)・(dV/dP）ということはどうゆうことなのでしょうか？ 自分は偏微分についてはあまり詳しく習っておらず、z=x^2y+xyなどと言った式の形のものなら偏微分の仕方が分かるといった程度です。物理化学などで微分方程式のようなに記号で書かれていると理解できなくて悩んでいます。
- ベストアンサー
- 化学
- この偏微分の式の変形が分かりません
dP=(1/v)dμ+(s/v)dT 全微分より ∂P/∂μ=1/vとなる。 これより、 (∂^2P/∂μ^2) =∂/∂μ(1/v) =-(1/v^2)(∂v/∂μ) ←(1) =-(1/v^2)(∂v/∂P)(∂P/∂μ) ←(2) と計算できるようなのですが、(1)、(2)への式の変形が分かりません。どうやったら∂/∂μ(1/v)から-(1/v^2)(∂v/∂μ)となるのですか？ また(2)式の偏微分(∂v/∂P)(∂P/∂μ)は∂P同士が消えるから元の∂v/∂μと等しいという事だとは思いますが、昔に合成関数の偏微分は普通の微分と違って厳密には消えないと習いました。これはとある物理学の計算なので厳密さは要求していないからという事なんですか？ (1)式になる過程だけでもいいのでどなたか教えて下さい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分に関する問題です
関数 f(x,y,z) = axy^2 + byz + cz^2x^3 の x0=(1,2,-1)における方向微分係数の値が Ｖ= (1/√3,1/√3,1/√3) の方向において最大であ り、その値が 32√3 となるように a,b,c の値を定 めよ。 という問題なんですが、イメージとしては x0 における接平面の傾き最大の方向ベクトルが V なのだと思うんです。 方向微分の定義から lim f(x0 + tV) - f(x0) / t = 32√3 (t→0） 計算をしたのですが、未知数が３っつあるのであと二つ式がいると思うのです。 Ｖ = (sinφcosθ,sinφshinθ,cosφ） として最大値を与えるように計算してみたのですが計算が煩雑になり未知数をうまく求めることができませんでした。しかもこの関数のグラフは４次元なのでこのＶの置き方に問題があるような気がしてきたのです。 どなたかよい回答をいただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 複素微分について
複素関数 f(z) = u(x,y) + iv(x,y) ・・・・・ u≠0、v≠0 は、2つの実数関数 u と v の組で表されるので、実数で微分したり積分したりすることはできると思いますが、 g(z) = u(x,y) ・・・・・ v = 0 h(z) = iv(x,y) ・・・・・ u = 0 は C-R の方程式を満たさないから、h や g を複素数で微分することは不可能なのですよね？ つまり、実関数を複素関数の一部と見なしても、実関数を複素数で微分することはできないと考えてよいかということです。 あんまり当たり前のことなのか（笑）、私が持っている2つの複素関数の本にはその類いの説明はありません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分、合成関数の微分法
数学を進めているのですが、偏微分が絡んだ合成関数の微分法がわかりません。 大学数学のテキストは高校のと比べて、読み進めずらいです。助けてください。 （質問本文） 「」は私の理解の仕方と思ってください。まず、公式の理解から私の偏微分の考え方は正しいでしょうか? (1)関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）にさらにｘ＝ｘ（ｔ）、ｙ＝ｙ（ｔ）という関係がある時、「実質1変数で」、ｄｚ/ｄｔ＝（∂ｚ/∂ｘ）×（ｄｘ/dt)+（∂ｚ/∂ｘ）×（ｄｘ/dt)（「それぞれｘとｙでｚを偏微分して、ｘ、ｙを今度は1変数なので、微分する」） (2)関数ｚ＝ｆ（ｘ、ｙ）にさらにｘ＝ｘ（u,v）、ｙ＝ｙ（u,v）という関係がある時,今度は変数が2つuとｖがあるので、「どちらか片方で微分して」、∂ｚ/∂u=（∂ｚ/∂ｘ）（∂ｘ/∂u）+（∂ｚ/∂y）（∂ｚ/∂u）(「それぞれ片方の変数ｘ、ｙでｚを微分して（偏微分）さらに、そのｘ、ｙを関係式があるuで片方を選んで、uで偏微分する」） 次に、教科書の文章で、ｆ（ｘ、ｙ）＝０によって、ｘの陰関数ｙ＝ｆ（ｘ）が定められているとき、ｙ‘＝－Fx/Fyをｘで微分すると、(dFx/dx)=Fxx+Fyy×ｄｙ/dx,dFx/dx=Fyx+Fyy×ｄｙ/dx(★）とあるのですが、★の微分はどのように考えて実行しているのでしょうか?（上の教科書の公式では全く上手くいきません)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分
P = (∂F/∂V)_Tとする F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1) (a,b:定数） としたとき、 (1)番の式を実際に計算すると - {(-RT/V-b)+a/V^2} = RT/V-b - a/V^2 となっていました。 偏微分などの微積をしっかり授業でやっていなかったため知識がまったくありません。 どうして F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1) を行うと - {(-RT/V-b)+a/V^2}なるのでしょうか。 これはVがかかった項だけを微分し、Tはそのままでのこりは全て係数として計算しているということなのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分で２階導関数を求めるについて
Z=f(X,Y),X=φ(t)Y=Ψ(t)がC2級のときtの関数Z=f(φ(t),Ψ(t))の２階導関数を求める問題の解き方が分かりません。 １階導関数は、全微分の公式を用いてすぐ求めることができるのですが、２階導関数の場合、d/dtを両辺に掛けたとき１階導関数を求めたときに式に現れる∂z/∂xに対してどのように式を変形していけばいいのかわかりません。回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
