• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:数学Aの問題です。回答教えてください。)

数学Aの問題:球の表面積と体積を求める

このQ&Aのポイント
  • 三角形ABCを底面とする三角柱に内接する球の表面積と体積を求める問題です。
  • 6枚のカードから2枚を引いた時、引いたカードの数字の和が2となる確率を求める問題です。
  • 袋から3個の玉を取り出す時、一個だけが黒である確率を求める問題です。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.3

(1)AB=4,AC=3,∠BAC=90°の三角形ABCを底面とし、高さが2aの三角柱の半径aの球が内接している。この球の表面積と体積を求めよ。 >球の輪郭を底面ABCに投影すると、三角形ABCに内接した半径aの円 になる。BC=√(4^2+3^2)=5だから、この円の中心を点Dとすると、 △ABCの面積=△ABDの面積+△BCDの面積+△ACDの面積から (1/2)*3*4=(1/2)*a*4+(1/2)*a*5+(1/2)*a*3=6aよりa=1が得られるので、 この球の表面積=4πa^2=4π・・・・答 この球の体積=4πa^3/3=4π/3・・・答 (2)数字の0.1.2が書かれたカードが、それぞれ、3枚、2枚、1枚ある。この6枚のカードの中から2枚のカードを同時に引く。 2枚のカードに書かれた数字の和が2となる確率を求めよ。 >和が2になるのは (ア)数字1のカードを2枚引いたとき (イ)数字0のカード1枚と数字2のカード1枚を引いたとき 数字0のカードを01,02,03、数字1のカードを11,12、数字2のカード を20とすると、これら6枚のカードから2枚を選ぶ選び方は全部で 6C2=15通り。 数字1のカード2枚の組合せは11と12の1通りだから(ア)の確率=1/15。 数字0のカード1枚と数字2のカード1枚の組合せは01-20,02-20,03-20 の3通りだから(イ)の確率=3/15 (ア)の確率+(イ)の確率=1/15+3/15=4/15・・・答 (3)赤玉4個、白玉2個、黒玉3個が入っている袋の中から3個の玉を同時に取り出す時、次の確率を求めよ。 一個だけ黒である確率 >赤玉を赤1,赤2,赤3,赤4、白玉を白1,白2、黒玉を黒1,黒2,黒3と すると、全部で9個から3個を選ぶ選び方は全部で9C3=84通り。 黒玉1個の組合せは、赤1~4と白1~2の計6個から2個選ぶ選び方の 3倍(黒1~3のいずれかとの組合せ)だから(6C2)*3=15*3=45通り。 よって、一個だけ黒である確率=45/84・・・答 (4)数直線上を動く点Pは、1枚の硬貨を投げて表が出たときには右に2移動し、裏が出たときには左に1移動する。 硬貨を3回投げたとき、Pがもとの位置に戻る確率を求めよ。 >Pのもとの位置を原点0、右をプラス左をマイナスとし、硬貨を n回投げたあとにPが座標xにある確率をP(n,x)とすると、 P(n,x)=(1/2)P(n-1,x+1)+(1/2)P(n-1,x-2)だからn=3,x=0の確率は P(3,0)=(1/2)P(2,1)+(1/2)P(2,-2)・・・・・・(ア) P(2,1)=(1/2)P(1,2)+(1/2)P(1,-1)・・・・・・(イ) P(2,-2)=(1/2)P(1,-1)+(1/2)P(1,-4)・・・・(ウ) (イ)(ウ)を(ア)に代入すると P(3,0)=(1/2){(1/2)P(1,2)+(1/2)P(1,-1)}+(1/2){(1/2)P(1,-1)+(1/2)P(1,-4)} =(1/4)P(1,2)+(1/2)P(1,-1)+(1/4)P(1,-4) ここで、P(1,2)=1/2、P(1,-1)=1/2、P(1,-4)=0だから P(3,0)=(1/4)(1/2)+(1/2)*(1/2)=1/8+1/4=3/8・・・答 (5)高さ3hの円錐を、この円錐の底面に平行で、底面からの距離がh,2hの二つの平面で切った時にできる三つの立体(一つの円錐と二つの円錐台)の体積の比を求めよ。 >高さ3hの円錐の底面の半径をRとすると、この円錐の体積V1は V1=(1/3)(πR^2)3h=πhR^2、 高さ2hの円錐の体積V2は、V2=(1/3)π{(2R/3)^2}(2h)=(8/27)πhR^2 高さhの円錐の体積V3は、V3=(1/3)π{(R/3)^2}h=(1/27)πhR^2、 大きい円錐台の体積=V1-V2=πhR^2-(8/27)πhR^2=(19/27)πhR^2 小さい円錐台の体積=V2-V3=(8/27)πhR^2-(1/27)πhR^2=(7/27)πhR^2 以上から、円錐の体積:小さい円錐台の体積:大きい円錐台の体積 =(1/27):(7/27):(19/27)=1:7:19・・・答

kyoura_dai4
質問者

お礼

お礼が遅れてごめんなさい!問題数が多かったのに回答も丁寧に親切な回答ありがとうございました( ; ; )! お礼を込めてこの回答をベストアンサーにしたいと思います。 本当にありがとうございました!( ; ; )

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (2)

回答No.2

三番は 分母 9C3 分子 6C2×3C1 ではないでしょうか? 分母は全体の九個から三個とりだすのでこうなり、分子は黒以外の六個から二個とりだし、黒三個から一個とりだすのでこうなるとおもいます。 間違ってたらすいません。

kyoura_dai4
質問者

お礼

お礼が遅れてごめんなさい!丸投げした質問ですみません…回答ありがとうございました!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • yotsuba_k
  • ベストアンサー率6% (9/148)
回答No.1

高校入試レベル以下なので、中学数学の教科書を読み直しましょう。特に二問目は算数です。

kyoura_dai4
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 円錐の数学の問題の解答・解放を教えてください。

    底面の半径が3cm、母線の長さが5cmの円錐の中に半径の等しい2つの球P,Qがある。2つの球P,Qは互いに接し、円錐の底面と側面に接しているとき、以下の問いに答えよ。ただし、2つの球の中心と、円錐の頂点と、円錐の底面の中心は同一平面上にあるものとする。 1)球Pの半径を求めよ。 2)円錐の体積は、球Pの体積の何倍か? 3)球Pと円錐の側面が接する点をAとする。点Aを通り、円錐の底面に平行な平面で球Pを切断する時、球Pの切断面の面積を求めよ。 4)設問の円錐の中に、球Pと半径が異なる球Rを次のように入れる。3つの球は互いに接し、球Rは円錐の側面に接している。3つの球の中心と円錐の頂点が同一平面上にある時、球Rの半径を求めよ。

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 底面の半径がrcm、高さがhcmの円錐Aと、底面の半径がAの二倍で、高さがAの1/3の円錐Bがあります。円周率はπとする。 円錐Aの体積は、円錐Bの体積の何倍ですか。 という問題です。 Aの体積は、πr2乗h/3。Bの体積は、4πr2乗h/9。で、答えは1/9倍ではないかと、思ったのですが、とても自信が無いので投稿させていただきました。 やはり、間違っていますか?

  • 公務員試験の数学問題です

    図の三角柱の底面は、三辺の長さが9cm、12cm、15cmの直角三角形となっている。この三角柱に、直径が三角柱の高さに等しい球が内接している時、球の体積として正しいのはどれか。 なお、球の体積は半径をrとすると3分の4π rの3乗である。 1.36π cm3 2.48π cm3 3.54π cm3 4.60π cm3 5.72 π cm3

  • 中学校の数学の問題

    体積が100cm^3の円錐がある。この円錐の高さはかえないで、底面の半径を20%長くすると、体積は何cm^3になるか 1/3πr^2h=100cm^3 の公式に当てはめて計算していますが、 1/3π×(1.2r)^2h=1/3πr^2h×1.44 この1.2の意味がわかりません…。1.2はどこから出てきたのでしょうか? 20%は0.2じゃないのでしょうか?

  • この問題がわからないのですが

    底面の半径がr、高さがhの円錐Pがある。この円錐の底面の半径を2倍にし、高さを二分の一倍にした円錐Qを作ると、体積は2倍になる。このことを説明せよ。うまく説明できないので教えてください。 うまく説明できないので教えてください。

  • 中学生の問題の数学

    底面の9cm、高さが13cmの円錐pを底面に平行な面で切り、円錐QとpからQを取り除いた立体Aに分ける。円錐pとQの高さの比が3対2であるときの、立体Ano体積を求めよ。 と言う問題があり、求め方(式)を教えてください。 図がなくて分かりづらいとは思いますが・・・ よろしくお願いします。

  • 数学教えて下さい

    《問題》 底面が一辺a cmの正方形で,高さがh cmの正四角柱がある。この正四角柱の底面の一辺の長さを2倍にし,高さを半分にした正四角柱の体積は,もとの正四角柱の体積の何倍になりますか。 《答え》 2倍 どうしてこの答えになるのかがわかりません。 わかりやすく教えて下さい。

  • 図形と計量(高校数学I)

    図形と計量の問題で 「半径2の球に高さ3の円錐が内接している。球と円錐の体積比と表面積比を求めよ」 が分かりません。ヒントによると円錐の底面は√3になるそうですが何故でしょう。球の体積と表面積は分かるのですが・・・。 ちなみに答え(球:円錐)は体積比32:9、表面積比は16:9だそうです。 確かに円錐の底面の半径が√3ならこのようになるのは分かりますが、どうやって考えればいいのでしょう?

  • 数学

    途中式もお願いします I 袋の中に白玉3個黒玉6個が入っている。この袋から同時に4個の玉を取り出すとき次の場合が起こる確率を求めよ (1) 白玉が1個、黒玉が3個出る (2) 4個とも同じ色が出る II 3本の当たりくじが入ってる10本のくじがある。このくじを同時に3本引くとき2本以上当たる確率を求めよ III 1個のさいころを3回続けて投げるとき次の確率を求めよ (1) 偶数の目が3回続けて出る確率 (2) 奇数の目が少なくとも1回出る確率 IV Aの袋には白玉2個赤玉3個、Bの袋には白玉5個赤玉3個が入っている。A、Bの袋から1個ずつ玉を取り出すとき、玉の色が異なる確率を求めよ。 V 1枚の硬貨を6回投げたとき次の確率を求めよ。 (1) 4回以上表が出る確率 (2) 表が少なくとも1回出る確率 VI (1) 大小のさいころを投げ、出た目が同じ時は2個のさいころの目の和を得点とし、異なるときは0点とする。このとき得点の期待値を求めよ。 (2) 6枚の硬貨を同時に投げるとき,表の出る枚数の期待値を求めよ。

  • 数学Aの問題について

    なかなか理解できないので途中計算ありで説明お願いします(´・ω・`) ○1個のサイコロを4回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 (1) 1の目がちょうど3回でる。 (2)5以上の目がちょうど2回でる。 ○赤玉2個と白玉4個の入った袋から玉を1個取り出し、色を見てから元に戻す。 この試行を5回行うとき、赤玉が4回以上出る確率を求めよ。 ○数直線上を動く点Pが原点の位置にある。1枚の硬貨を投げて、表が出た時はPを正の向きに2 だけ進め、裏が出たときはPを負の向きに3だけ進める。硬貨を5回投げ終わったとき、Pが原点にもどっている確率を求めよ。