旧帝大過去問

質問

できるだけ、詳しくお願いしますm(__)m

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

(2)
Rとy = 2x + tの相異なる2つの交点の座標を求める。
-x^2 + 3 = 2x + t
x^2 + 2x + t - 3 = 0
x = -1 ± √(1 - t + 3)
= -1 ± √(4 - t)
4 - t > 0でなければならないから、もともとの条件と併せて
0 < t < 4であることに留意する。

C(t)とD(t)の位置関係は特に指定がないので、
C(t)の方が左側にあると決めてよい。
C(t)のx座標 = -1 - √(4 - t)
D(t)のx座標 = -1 + √(4 - t)
A, B, C(t), D(t)で構成する台形の
上底の長さは、{D(t) - C(t)}の2倍 = 4√(4 - t)である。
下底の長さは、{1 - (-3)}の2倍 = 8である。
高さは、2直線の距離 = t/2である。
∵直線の傾きが2であるから、例の1 : 2 : √3の直角三角形を構成している

台形の面積S(t)
= t{4√(4 - t) + 8}/4
= t√(4 - t) + 2t

f(t)
= S(t)/T
= 3(t√(4 - t) + 2t)/32

さて、この後どうしよう？

お礼

迅速な解答をありがとうございました！ちなみにこの問題は名大の過去問です(｀◇´)ゞ

回答No.4

shuu_01

こういう腕力で解かせる問題、出さないで欲しいです

どこの大学ですか？

品がないです

回答No.3

shuu_01

＞　さて、この後どうしよう？

僕は √（4 － t） ＝ s と置き、s の３次式にしました

0 < t < 4 なので 0 < s < 2 です

微分して f(t) が最大となる s を求め、t
最大となる t を導き、最大値を計算しました

途中 √（4 - 2√3）　とか出て来て、一瞬 焦りましたが

4 － 2√3 ＝ （2 － √3）^2 だから、√の入れ子は
解除できます

でも、すごい面倒な計算で、検算する気力がわかず、

解くの諦めました

回答No.1

asuncion

(1)
放物線Rと直線lの交点のx座標を求める。
-x^2 + 3 = 2x
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0
x = -3, 1
両者のグラフより、区間[-3, 1]において
Rの方がlよりも上にあるから、求める面積は
∫(-3→1)(-x^2 + 3 - 2x)dx
= [-x^3/3 - x^2 + 3x](-3→1)
= (-1/3 - 1 + 3) - (9 - 9 - 9)
= 5/3 + 9
= 32/3

(2)
また後で。