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減衰運動
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こんばんはです。 まず、微分方程式 (d^2x/dt)+2(dx/dt)+901x=0 を解くために、次の二次方程式（特性方程式）を解きます。 z^2 + 2z + 901= 0 これを解くと、 z = -1 ± 30i iは虚数単位と呼ばれるもので、i=√(-1)です。 このことから、微分方程式の一般解は x = e^(-t)・(A・sin(30t) + Bcos(30t)) = e^(-t)・C・sin(30t+α) = C・e^(-t)・sin(30t+α) ここで、 C = √(A^2+B^2) tanα = B/A ですから、 振幅はe^(-t)で減衰してゆくことがわかります。 振幅が1/eになったというのですから、 e^(-t) = 1/e よって、t = 1秒。 角速度ωは、ω=30なので、1秒間に30rad進みます。 一周は2π(rad)なので、 30/(2π) = 15/π だけ、回った、振動したことになります。 答えは、 15/π なお、 e^(-t) とかの記号「^」は「何乗」の意味です。 z^2は、zの2乗。
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わかりました。ありがとうございます。