締切済み

線形写像　n次元立体の体積について

2013/12/15 18:11

体積１のn次元立体の、表現行列をAとする線形写像による像として得られる体積がdetAの絶対値になることはどのように証明できるでしょうか？

dongri333
お礼率17% (3/17)

数学・算数
回答数1
ありがとう数0

みんなの回答 （1）
専門家の回答

みんなの回答

ramayana
ベストアンサー率75% (215/285)

2013/12/16 20:03 回答No.1

ジョルダン標準形で考えれば簡単じゃないかな。

関連するQ&A

線形写像の問題を教えて欲しいです。

n次元Rベクトル空間Ｖおよび線形写像φ：Ｖ→Ｖについて φの行列表現Ａについて、detA≠０ならばφは線形同型写像であることを示せ全射は分かったんですが、単射の示し方が分かりません。詳しく教えて欲しいです。
線形代数線形写像

線形代数線形写像次の行列Aによって定まる線形写像fAの核および像を求めよという問題です。先生がもしかしたら次元も求めろと言っていた気がします…汗意味がわからなかったら自分の勘違いなので大丈夫です！ A＝1 1 -2 -3 2 1 -1 -5 2 3 -7 -7 次の行列Aによって定まる線形写像fAの核および像の次元を求めよという問題です。 A＝1 2 3 4 5 2 5 6 8 10 ２問あるのですがお願いします！答えは載っていたので下に記載しておきます！
線形写像を求める問題で

線形代数の問題で考え方がわからない問題があります。（添付ファイル）与えられた線形写像と基底に対応する表現行列を求めるのはできるのですが、表現行列から線形写像を求める方法がわかりません。力不足でお恥ずかしい限りですが考え方を教えてください。お願いします。
線形写像について

理系の大学１年生です。線形写像には必ずしも対応する表現行列が存在するのでしょうか？
線形写像の問題です。

線形写像の問題です。 V:n次元実ベクトル空間線形写像f:V→V f^k:k回写像とするとき (1)任意の自然数kに対して Imf^(k+1)⊂Imf^k を示せ (2)dimImf^k=1⇒f^(k+1)=cf^k (cは実数)を示せ (1)はImf^kの元からkerf^(k+1)の元を引いて、fで写像させるとImf^(k+1)だからなのはわかるんですが、どのように証明を書いたらいいですか？ (2)1次元の写像は1次元または0という意味ですよね？任意にn次元ベクトルxをとる。 dimImf^k=1より、 f^kは行ベクトルで (a,0,…,0) (転置ベクトルで書いている)と表せる。 f^(k)x=(ax,0,…,0)となるこれをfで写像すると、Imf^(k+1)は1次元または0次元になっていないようにしか思えないんですが… よろしくお願いします。
線形写像について

特に気にもしていなかった線形写像についてとある疑問をもったら、急に頭が混乱してしまいました。 R^4 から　R^2　への写像 T:(x1, x2, x3, x4) → (x2, x3, 0) は線形写像ですが、こういった線形写像でのx1, x2, ... は、自然基底eに関する成分表示と決まっているのでしょうか？例えば、この点(x1, x2, x3, x4)の同じ線形空間での他の基底e'による成分表示が (x'1, x'2, x'3, x'4) であり、 T':(x'1, x'2, x'3, x'4) → (0, 0, x'4) といった写像は "線形写像" とはいえないのでしょうか？（つまり、基底e'の成分表示で表現した "線形写像" という言い方はないのか？）そのために、"表現行列" といったものがあるのでしょうか。非常にわかりにくい質問で申し訳ないのですが、どなたかアドバイスを下さい。
線形写像について

教科書や参考文献を見ても、線形写像のことがわかりやすく書かれてありません。しかし、問題としては、かなりのウェイトで出てくるのです。そこでですが、f:R^3→R^4,f（［x,y,z,w］）=［x-y＋z＋w,x＋2z-w,x＋y＋3z-3w］の線形写像の像と核の基底と次元の求め方を教えてください。
線形写像

３×３の行列Ａがあって、v ∈ C3 に対して，それを固有空間の元の和で表したときのＶλ 成分をvλ として、対応v｜→vλ で定められる線型写像 pλ : C3 → C3 の標準基底に関する表現行列を，各固有値に対して求るよ、というものなんですが、意味が分からないので、何をやればいいか教えてもらえますか？
大学・線形代数の問題です

以下の問題が分かりません(;_;) n次の行列に対するトレースは、Ｍ(n,n;Ｒ)からＲへの線形写像であることを示せ.次に、この写像の像空間,核空間の次元を求めよ. 大変困っています.お優しい方どうか助けてください(>_<)
線形写像

行列Ａがあって、複素線型空間C3における線型写像T をT(v) = Av (v∈C3)としたときの、 Tがなんだか分かりません。どなたかお願いします。
線形写像

V^ｎからV^m の線形写像で、１）Ax=0 ２）T(x)=Ax が成り立つように証明せよ。という問題が出されたのですが、どのように証明すれば良いのですか？
線形代数の問題です。

線形代数の問題です。 1.U,U'がそれぞれK上のn次元ベクトル空間とする。このとき線形写像f:U→U'が単射であることと全射であることが同値であることを証明せよ。 2. 行列Aの固有値をλ1,λ2,…λnとしたとき、　行列A^2の固有値は、Aの固有値をそれぞれ２乗したもの以外には存在しない。これは正しいか 3.Aのすべての成分が正でかつ行列式が正なら、Aの逆行列の成分もすべて正であることを示せ。以上です。よろしくお願いします。
線形写像と線形変換

線形写像と線形変換以前、同様の題目で質問させて頂きました。前回の質問内容：http://okwave.jp/qa/q5940429.html 線形写像と線形変換についての違いは理解出来たのですが、分からない点があるので新規で質問させて頂きます。線形写像の定義を表す場合、 R^n,R^mをR上のベクトル空間とする。ベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^mへの線形写像という。 k∈Rである。上の記述では何か間違っている点はありますでしょうか？ n次元ベクトル空間はR^nとよく表記されているのを目にします。 Rは実数を表すイニシャルだと認識しています。しかし、kは複素数や虚数でも成り立つと思うのでk∈Rと言う表現は正しくないのでは？と考えた次第です。定数倍を表す場合は別の基礎体を考えなければならないと言う事でしょうか？基礎体はRではなくKとして表記した方が正しいでしょうか？また、次元を表すnやmに関してはn,mは実数を前提として基礎体をRとしているのでわざわざn,m∈Rと表記する必要は無いと考えているのですが、n,m∈Rも表記した方が良いのでしょうか？初歩的な質問で大変恐縮ですがご回答よろしくお願い致します。初歩的な質問ですいません・・・よろしくお願い致します。
線形写像と線形変換

線形写像と線形変換 V , W をK上のベクトル空間とする。このときベクトル空間Vからベクトル空間Wへの写像fが、 Vの任意の要素x,yに対してf(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fをVからWへの線形写像と言う。これが線形写像の定義です。別の記載では、R^n,R^mをk上のベクトル空間とする。このときベクトル空間R^n からベクトル空間R^m への写像f がR^nの任意の要素x,yに対して f(x+y)=f(x)+f(y),f(kx)=kf(x)を満たすとき、fを R^n からR^m への線形写像という。ここで、テキストにはfがVからV自身への線形写像である時fを線形変換と呼ぶと記載されているのですが、「VからV自身への線形写像」のイメージがあまりつきません・・・次元が同じ場合であれば線形変換？と思ったのですが間違いでしょうか？よろしくお願い致します。
線形写像

aをある平面ベクトルとし、任意の平面ベクトルｘに対してaとxの内積(a,x)を与える写像をｆとする。このときｆはR^2からRへの線形写像であることをしめしたいのですがどう証明したらいいのかわからないです。
線形写像のノルムに関する関する問題です。

線形写像A∈L(R^n,R^m) (=R^nからR^mへの線形写像全体）に対して||A||を||A||≡sup{||Ax|| : x∈R^n , ||x||≦１｝で定める。 ||A||はm×ｎ個の変数{a}ij (i=1・・・m , j=1・・・ｎ)の連続関数となることを示せ。さっぱりわからないのでどなたか証明の仕方をお願いします。
線形写像について（急いでいます！）

（開写像定理の証明の最初にでてきた以下の部分がわかりません） N：ノルム空間 T：N上の線形連続写像 Bn：{x : x∈N ,||x||<n} とします．このときに ∪_{n=1}^{∞} TBn =T∪_{n=1}^{∞} Bn が成り立つ理由がわかりません．つまりTの線形性から有限個の和集合だったら順番をいれかえても大丈夫なことはわかりますが ∞個でも順番をいれかえていいのはなぜでしょうか？宜しくお願いします．
線形写像のImfについて。

次の行列A,Bの線形写像fA,Bで与えられる像Im fa,fbと核Ker fa fbを求めよ (1) A=　　-1　3　-4　　　　(2)　　　　　B= 1　1　2　-3 　　　　　　3　1　 7 　　　　　　　　　　　　1　-2　0　-3 　　　　　　3　5　 5　　　　　　　　　　　　2　-5　-2　-6 という問題なのですが、Ker fa ,fbはどちらも求めることができました。しかし、Im f を求める前にIm fの定義が教科書をみてもよくわかりません。。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=598931 ↑の過去ログを見て、定義はおいといて変換してみたところ A=　　-1　　0　　0　　　　　B=　1　　0　　0　　0 　　13/14　　0　　0　　　　　　　0　-2/3　0　　0 　　　0　　14　　0　　　　　　　0　　0　　-6　　0 となり、rankA=2 rankB=3　となりました。 Im f はこの場合次元がそれぞれ2,3なので (1)は行列Aの1列と2列、(2)は行列Bの1列と2列と3列とおもい、答えを見てみると(1)はあっていたのですが (2)だけR^3　となっていました。まとめると、自分が聞きたいことは・Im f を馬鹿な私に分かりやすく教えていただきたい。・何故、(2)の答えがR^3なのか。・やり方が間違っているところがあるか。この三点です。行列がみずらくてすみません。。。；解説おまちしております。。。
線形写像…答えが合いません！！

大学一回生です。線形代数学で質問です。。線形写像　Ｔ：Ｒ＾2→Ｒ＾2は T(1,0)=(6,4) , T(1,1)=(1,5)を満たすとして、ｖ1=〔1〕,ｖ2=〔1〕　に関するTの表現行列Aを求めよ。〔0〕　〔1〕という問題です。分かりにくいですが、ｖ1,ｖ2は２行１列の行列です。考えた結果…ですが。 T〔1 0〕=〔6 4〕〔1 1〕〔1 5〕 T=[6 4][1 0]^-1 [1 5][1 1] =[ 2 4] [-4 5] P=[1 1] P^-1=[1 -1] [0 1] [0 1] A=P^-1AP =答え　　　というふうに考えたのですが、答えが合いません。。答えは,　　A=[2 -4] 　　 [4 5] です。乱述ですが、お願いします!!
線形写像…答えが合いません。。

大学一回生です。線形代数学で質問です。。線形写像　Ｔ：Ｒ＾2→Ｒ＾2は T(1,0)=(6,4) , T(1,1)=(1,5)を満たすとして、ｖ1=〔1〕,ｖ2=〔1〕　に関するTの表現行列Aを求めよ。　　〔0〕　〔1〕という問題です。分かりにくいですが、ｖ1,ｖ2は２行１列の行列です。考えた結果…ですが。 T〔1 0〕=〔6 4〕〔1 1〕〔1 5〕 T=[6 4][1 0]^-1 [1 5][1 1] =[ 2 4] [-4 5] P=[1 1] P^-1=[1 -1] [0 1] [0 1] A=P^-1AP =答え　　　というふうに考えたのですが、答えが合いません。。答えは,　　A=[2 -4] 　　 [4 5] です。乱述ですが、お願いします!!

線形写像　n次元立体の体積について

みんなの回答

関連するQ&A

線形写像の問題を教えて欲しいです。

線形代数線形写像

線形写像を求める問題で

線形写像について

線形写像の問題です。

線形写像について

線形写像について

線形写像

大学・線形代数の問題です

線形写像

線形写像

線形代数の問題です。

線形写像と線形変換

線形写像と線形変換

線形写像

線形写像のノルムに関する関する問題です。

線形写像について（急いでいます！）

線形写像のImfについて。

線形写像…答えが合いません！！

線形写像…答えが合いません。。

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

線形写像 n次元立体の体積について

みんなの回答

関連するQ&A

線形写像の問題を教えて欲しいです。

線形代数 線形写像

線形写像を求める問題で

線形写像について

線形写像の問題です。

線形写像について

線形写像について

線形写像

大学・線形代数の問題です

線形写像

線形写像

線形代数の問題です。

線形写像と線形変換

線形写像と線形変換

線形写像

線形写像のノルムに関する関する問題です。

線形写像について（急いでいます！）

線形写像のImfについて。

線形写像…答えが合いません！！

線形写像…答えが合いません。。

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

線形写像　n次元立体の体積について

線形代数線形写像

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録