材料力学の問題についての質問です

質問

材料力学の問題です

図の全体に分布荷重woが作用し、自由端にモーメントＭが作用している片持ちはりがある
はりの中央x=L/2において曲げモーメントが０となるときwo/Mの値を求めよ
また、このときの最大曲げモーメントを求めよ
という問題を途中式を含めて教えてください
よろしくお願いします

回答No.4

noname#221368

材料力学（構造力学）の基本手順を押さえてますか？。

　　(1)支点反力を求める（力とモーメントの釣り合い条件を使用）。

　　(2)支点から出発して、順次部材の断面力を求める（力とモーメントの釣り合い条件を使用）。

　これだけです。

　なので基本に忠実に実行すると、左支点の支点反力を求めた後、左から断面力を求めて行くのが基本です。もちろん今はシンプルなケースなので、右からやった方が効率良いんですが、複雑な系では(1)，(2)でないと手に負えなくなります。

　そして(1)も(2)も、力とモーメントの釣り合い条件の式を立てるだけです。なぜなら構造力学は、静的に釣り合った物体しか扱わないからです。力とモーメントの釣り合い条件は、基本中の基本になります。逆に言えば、そこさえクリアすれば、構造力学の半分は、わかったも同じです。

　半分というのは、(1)が力とモーメントの釣り合い条件だけでは不足なケースがあるからです。それが不静定構造ですが、不静定構造の解法においても、力とモーメントの釣り合い条件は大活躍し、必要不可欠なものです。また不静定構造においても(2)は、そのまま残ります。

　まず力とモーメントの釣り合い条件を、マスターしましょう。これで向こう半年は、大丈夫です(^^)。

回答No.3

foomufoomu

中学生レベルの計算ですが。。。

先端のMによるモーメント＝-M　（下の式とは向きが逆）
梁上のｗによる梁先端からの距離がL/2点のモーメント＝1/2*wo*x^2=1/8*wo*L^2

これの和が０になるwo/Mを求めればよい。

1/8*wo*L^2-M=0
1/8*wo*L^2=M
wo/M=8/(L^2)

回答No.2

NemurinekoNya

xを右端からの距離とし、
xにおける、せんだん力と曲げモーメントをそれぞれF、Yとする。

　dF/dx = -w
より、
　F = -wx　　（何故ならば、自由端x=0では、力がかかっていないので）

　dY/dx = F = -wx
これを積分すると、
　Y = -(1/2)・wx^2 + M　　　（x=0でMの曲げモーメントがかかっているので）

x = l/2で、曲げモーメントがゼロなので、
　-(1/2)・w・(l/2)^2 + M = -(wl^2)/8・ + M = 0
よって、
　w0/M = 8/(l^2)

とかになるんじゃないですか。

記号「^」は、「何乗」の意味です。
「l^2」は「lの2乗」の意味ね。

回答No.1

foomufoomu

先端のMによるモーメントは、梁全体にわたってMの大きさのまま
梁上のｗによるモーメントは、梁先端からの距離がｘの点において、1/2*w*x^2
これから計算します。簡単な計算ですよ。

補足

すみませんできれば途中式を教えてください