水晶振動子について

質問

無能で大変恐縮です。
是非とも、お力添えお願い申し上げます。

以下の水晶振動子に関する問題の解法がわかりません。

ノートやテキスト等を拝見しましたが、全くわかりませんでした。

従いまして、以下の水晶振動子の問題の解き方を教えては頂けないでしょうか。

何卒よろしくお願い申し上げます。

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回答No.5

178-tall · ベストアンサー

[参考]
(1) のメンドイ勘定をスプレッドシートに代行させた結果。
　　　　　　↓

Cp　　2.00000000E-12
C　　1.00000000E-14
L　　2.50000000E+00
C-Cp　　9.95024876E-15

fs　　1.006584242E+06
　　(1006584.2 Mhz)

fp　　1.00909756E+06
　　(1009097.6 Mhz)

お礼

長々とご丁寧に解説して頂き、誠にありがとうございます。
大変参考になりました。

回答No.4

178-tall

ANo.3 は未完結だった。
　　　　　↓
(2) 式にて s=jω とすれば、原題の算式になる。

…ので、原題 (1) の算式はチョン！
ヤレヤレ。

回答No.3

178-tall

(1) の訂正に続き、(2) の再チェック。
　　　　　　　　　　　　　　↓
問題文では…(1) の分母子を sC で割り、
　= (1/(sC) + Ls)/{1 + (Cp/C) + LCps^2) }
　= (1/(sC) + Ls)/{1 + sCp{ (1/sC) + Ls) }　　…(2)
…で、やはり (1) とは微妙に異なる。

(2) 式は、要再々チェック。(切りがないジャン)

回答No.2

178-tall

重大ミス訂正。

両者の並列合成値は、
　1/[ 1/{sL + (1/sC) } + sCp ]
　……
　= (1 + LCs^2)/s{ (C + Cp) + LCCps^2) }　　…(1)
なるリアクタンス関数。

でした。

これに伴い、

>問題文は凝りまくり過ぎ…の気味濃厚。
>　……
>(2) 式は、要再チェック。

は取り消し。

蒙御免。

回答No.1

178-tall

数字の勘定 (抜群に高性能の「ブレーキ」になってます…) はメンドイのでスキップ。

(1) s=jωとして、L-C リアクタンスは sL + (1/sC) 、Cp のリアクタンスは 1/(sCp) 。
両者の並列合成値 X(s) は、
　1/[ 1/{sL + (1/sC) } + sCp ]
　= 1/{sC/(1 + LCs^2) + sCp }
　= (1 + LCs^2)/{sC + sCp(1 + LCs^2) }
　= (1 + LCs^2)/s{ (C + Cp) + LCs^2) }　　…(1)
なるリアクタンス関数。

問題文は凝りまくり過ぎ…の気味濃厚。
(1) の分母子を sC で割り、
　= (1/(sC) + Ls)/{1 + (Cp/C) + Ls^2) }
　= (1/(sC) + Ls)/{1 + (Cp/sC) + (Cp/Cp)Ls^2) }
　= (1/(sC) + Ls)/{ 1 + sCp{ (1/sC) + (Ls/Cp) }　　…(2)
でも、(1) とは微妙に異なる。
(2) 式は、要再チェック。

(2) h=90 ですけど、これは FB ループゲイン = 1 = hC3/C2 の条件から容量比 C3/C2 を決めろ、ということらしい。
発振角周波数ωo は、(1) のリアクタンス X(s) へ C2, C3 を直列に付加したときの零点…でしょうネ。
この二条件から、{C2, C3} の値を勘定できそう。

まずは、教わったテキストと筋書きの照合をしてみてください。