数学Iの因数分解の問題です。 お願いします。

質問

８ｘ4－６ｘ3＋７ｘ2＋６ｘ－８　　という問題です。
なお、ｘの横の数字は全て累乗です。
この問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

178-tall

P(x) = 8x^4 - 6x^3 + 7x^2 + 6x - 8 らしいので、P(1/x) = P(x)*(1/x)^4 が成立するだろう。
ならば、P(x) の一零点を xo とすると 1/xo も一零点。
つまり、P(x) は (x-xo){x-(1/xo) } = x^2 - {xo+(1/xo) }x + 1 で整除可。

xok+(1/xok) = Wk {k=1, 2} とでも置けば、
　P(x) = 8*(x^2 - W1x + 1)(x^2 - W2x + 1)
と表せる。
　　↓
　W1+W2 = -6/8 = -3/4
　2 + W1*W2 = 7/8 → W1*W2 = -9/8
　　↓
　8W1^2 + 6W1 - 9 = 0

…で、二次方程式解法へ追い込めそう。

時間欠乏ゆえ、ここまでで蒙御免。