高校(数I 因数分解

質問

因数分解について質問です

Ｘ(4)＋Ｘ(2)＋1の因数分解で
(Ｘ(2)＋1)(2)－Ｘ(2)と変換する

答えは(Ｘ(2)+Ｘ+1)(Ｘ(2)-Ｘ+1)と書いてありましたが
※(2)や(4)は累乗です

これはどうやって変換したのですか？
変換後の－Ｘ(2)はどこから出てきたのですか？
この手のタイプの問題の解き方がわからないので
この変換のやり方(手順)と
問題での使用方法、問題の解き方を教えてください

回答No.3

mangou-kutta · ベストアンサー

因数分解の手順は
(1)共通因数でくくる
(2)公式を利用する
(3)最低次数の文字について整理する
(4)置き換えによって単純化する
という順で考えるとよいと思います。

この場合は(2)の公式を利用するで
Ａ(2)―Ｂ(2)の形が利用できないかとと考えたわけです。
Ａ＝X(2)+1，Ｂ＝Ｘとすると
　Ａ(2)―Ｂ(2) の因数分解できる形に変形できるというわけです。
足したり引いたりして因数分解できる形にもって行きましょう。

お礼

わかりました！
ありがとうございます

回答No.4

debut

２乗は「 ^2 」と表します

ｘ^4、ｘ^2がある場合は、
・まず　ｘ^2=Ａ と置き換えて２次式にし、それで因数分解できないか
　を考えます。
　　例。ｘ^4＋ｘ^2－２　
　　　　　→　ｘ^2=Ａ とすると
　　　　　　　　Ａ^2＋Ａ－２＝(Ａ－１)(Ａ＋２)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ^2－１)(ｘ^2＋２)
　　　　　　　　　　　　　　　　＝(ｘ＋１)(ｘ－１)(ｘ^2＋２)
・この問題はＡとおいても因数分解できないから２乗、４乗をうまく利用
　して　Ａ^2－Ｂ^2 型を作ります。
　　(ｘ^2＋１)^2を展開すると　ｘ^4＋２ｘ^2＋１　となり、元の式と
　　比べれば　ｘ^2　が多くなっています。
　　だから　元の式＝(ｘ^2＋１)^2－ｘ^2　とできます。

　他の例。ｘ^4＋２ｘ^2＋９　だったら、
　　　・最初のｘ^4と最後の９をみて　(ｘ^2＋３)^2を考え
　　　・それを　ｘ^4＋６ｘ^2＋９　と展開して
　　　・もとの式と違う部分（４ｘ^2　が多い）をみて
　　　・その多い部分を引けば元の式と等しくできると考え
　　ｘ^4＋２ｘ^2＋９＝(ｘ^2＋３)^2－４ｘ^2＝(ｘ^2＋３)^2－(２ｘ)^2
　　のように変形できます。

お礼

そうなんですか～
2乗の表し方とか知りませんでした
ありがとうございました

回答No.2

sanpo48

（Ａ＋１）＾２＝Ａ＾２＋２Ａ＋１はわかりますね？

そこで、Ｘ＾２＝Ａ　　とおきます。

与えられた式＝Ａ＾２＋Ａ＋１
　　　　　　＝Ａ＾２＋２Ａ＋１－Ａ
　　　　　　＝（Ａ＋１）＾２－Ａ
　　　　　　＝（Ｘ＾２＋１）＾２－Ｘ＾２

また、Ｍ＾２－Ｎ＾２＝（Ｍ＋Ｎ）（Ｍ－Ｎ）と因数分解できます。

これを使えば、その答えのようになります。

後はやってみてください。

お礼

わかりました！
ありがとうございます

回答No.1

batai

平方完成の要領です。

x^4 + x^2 + 1 を
(x^2 + 1)^2　とすると
x^2　が多くなってしまいますよね。

だからその分引いてあげるのです。

お礼

わかりました！
ありがとうございます