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等速円運動の加速度
yammy-jの回答
- yammy-j
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> たとえば加速度が5m/s^2ならば、毎秒5m/sずつ速さが増える（つまり変わる）ことを意味しますよね。 まずこれが間違いです。 重要な点は、加速度は「速さ」の変化率ではなく「速度」の変化率なのだということです。 速度の方だけベクトルで考えて、加速度のほうはスカラーとして考えてしまっているのが質問者さんが躓いている理由ではないかと思いました。 速度をベクトルの成分で(vx,vy)と書くなら、当然加速度も(ax,ay)とベクトルの成分表示で書けます。 円運動からは離れてしまいますが、具体的に数字を入れて考えて見ましょう。 ある瞬間t=0[s]に速度(vx,vy)=(1,0)[m/s]で動いている物体があるとします。 x方向に1[m/s] y方向に0[m/s]なので速さは√(1^2+0^2)=1[m/s]です。 この物体に(ax,ay)=(-1,1)[m/s^2]の加速度がかかって等加速度運動をしているとします。 x方向に-1[m/s^2] y方向に1[m/s^2]なので加速度の大きさは√(1^2+1^2)=√2[m/s^2]です。 これから1秒後のt=1[s]のときの速度を計算すると(vx,vy)=(0,1)[m/s]となります。 加速度は√2[m/s^s]ですが1秒後の速さはやはり1[m/s]で見かけ上変わっていないように見えます。 しかし、速度は変わっているのでこれは加速度運動です。 x方向の加速度の単位は毎秒1[m/s]ずつx方向の速度が変化しているので[m/s^2]です。同様にy方向の加速度の単位も[m/s^2]です。 速度ベクトルの各成分の単位[m/s]と(速度の大きさである)速さの単位[m/s]が同じである事と同様に、加速度ベクトルの各成分の単位[m/s^2]と加速度の大きさの単位は同じ[m/s^2]です。 余談： 「速度」の大きさのことを「速さ」と呼びます。これに対して「加速度」の大きさのことは「加速さ」？？？ 『「速度」は「速さ」と「向き」である』と皆さん口を酸っぱくして言うわけですが「加速度」だってベクトルな訳ですから『「加速度」は「加速度の大きさ」と「向き」だ』と強調すべきなのだと思うのですが、加速度という言葉はアドホックに「ベクトルとしての加速度」と「加速度の大きさ」と両方の意味で使われることがある気がします。
- noname#195146
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