相対性理論を用いたタイムトリップについて

質問

速く動くものほど時間の進みかたが、遅くなるといいますが、そのことに対して疑問があります。

Aさんが双子の兄弟のBさんのいる地球からかなり高速で、宇宙の遠くまで行き、Uターンして帰ってきた場合、

1、 Bさんの立場で考えると、Bさんは静止していてAさんが高速で動いているように見えるから、Aさんのほうが時間の進むのが遅い。よって、AさんはBさんより生物学的に若い状態で帰ってくる。

2、Aさんの立場で考えると、Aさんは静止していてBさんが高速で動いているように見えるから、Bさんのほうが時間の進むのが遅い。よって、Aさんが帰ってきたときには、生物学的にAさんはBさんより年を取っている。

これはおかしくないですか？Aさんが地球に帰ってきたときに、AさんとBさんが会ったとき、どちらが「お前、老けたな」って言うんですか？

回答No.8

noname#195146

双子のパラドクスですね。特殊相対論だけで答えが出ます。一般相対論を使っての答えもありますが、一般相対論は特殊相対論を含む理論なので当たり前です。

　しかも、往復しなくてよいのです。片道で答えがあります。ウラシマ効果などと呼ばれていますね。

　ウラシマ効果は「地球から出発した亜光速の宇宙船は、地球から10光年離れた場所でも、船内時間では1年で行ける」というものです（距離や経過時間は、あくまでも例）。理由は「動いているものの時間の進み方は遅くなる」というものですね。「時計の遅れ」と呼ばれています。

　それを宇宙船の立場で考えてみます。地球と宇宙船と目的地は最初、互いに静止していて、その三つに正確に時刻合わせをした時計があるとします。宇宙船は地球付近で一気にほぼ光速度まで加速し、後は慣性飛行するとします。

　宇宙船からすれば、地球や目的地自分に対して亜光速で動いているのですから、その二つの時計はゆっくり動いています。「時計の遅れ」は相対的なものであり、互いに成立しますから（「本当はどちらが遅くなるのか」などはない）、これは間違いないです。

　では、宇宙船の船内時間でなぜ1年で目的地にたどり着けるのか。それは「ローレンツ収縮」のせいです。宇宙船が亜光速まで一気に加速すると、目的地までの距離が1光年以下になってしまうのです（目的地や地球も1/10の厚さになってしまう）。

　宇宙船からすれば、距離が縮んでいて1年で目的地まで行け、地球や目的地の時計はゆっくり進む。それなら、宇宙船が目的地に到着したとき、宇宙船で1年経過なら、地球や目的地の時計は1年未満しか進んでいないはずです。

　もちろん、地球や目的地の立場からは逆の結論になります。これらから見て、宇宙船は10年ちょっと飛んで、目的地に着きます。宇宙船の時計はゆっくり進んでいます。こちらで10年以上経過しているのに、宇宙船の時計は1年しか進まない。

　このままでは両立しません。どちらも相手の方が自分より少しの時間経過しかしていないということですから。

　これは特殊相対論でよくある間違いです。実は、地球付近で宇宙船が一気に光速度近くまで加速するとき、ある現象が起こります。それは、目的地の時計が一気に進んでしまうという現象です。近くにある地球の時計には、それは起こりません。

　すると、宇宙船からすれば加速前にはきっちり合っていた地球と目的地の時計は、加速後には合っていないということになります。地球や目的地からすれば、相変わらず時計の時刻は合っています。宇宙船から見たときだけ、時刻が合っていないわけです。

　これは「同時刻の相対性」と呼ばれています。この現象があるため、宇宙船が加速した直後には、目的地の時刻が既に一気に大きく進んでしまっています（10年くらい進む）。

　そのため、宇宙船の立場から見て、目的地までが近くなり、さらに目的地（と地球）の時計がゆっくり進むようになる効果を、「同時刻の相対性」の効果が圧倒し、宇宙船が目的に着いたときには、目的地の時計は10年ちょっと進んでいるということで、宇宙船、地球、目的地のどの立場からも、三つの時計についての結論が一致します。

P.S.

　ここで「見る」としているのは、望遠鏡などで見ているというのとは違います。計算上、そうなるということです。もし無限大の速さの何かで「見る」ことができるなら、そういうものが見えるでしょう。

　しかしタキオンでも見つからない限り、そんなことはできません。目的地の時計を望遠鏡でずっと見ているとしたら、光速度が有限なことにより、違う状況が見えます。それは宇宙船が加速すると、目的地の時計が物凄く速く進む光景です。「時計の遅れ」は肉眼で見えるものではないです。